integral of ((e^x+1))/(e^x-1)

Lösung

\int \frac{( e ^{x} + 1 )}{e ^{x} - 1} d x

2 ln ∣ e^{x} - 1 ∣ - x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1} d x

\frac{e ^{x} + 1}{e ^{x} - 1} = \frac{2 e ^{x}}{e ^{x} - 1} - 1

= \int \frac{2 e ^{x}}{e ^{x} - 1} - 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x - \int 1 d x

\int \frac{2 e ^{x}}{e ^{x} - 1} d x = 2 ln ∣ e^{x} - 1 ∣

\int 1 d x = x

= 2 ln ∣ e^{x} - 1 ∣ - x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ e^{x} - 1 ∣ - x + C

\int 8 \cdot 2^{- x} - 1 d x

\int 3 cos (x^{2}) d x

\int (csc (5 x) + cot (5 x))^{2} d x

\int sin^{3} (r) cos^{8} (r) d r

\int \frac{3}{5 - 5 x ^{2}} d x