ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of sin^3(r)cos^8(r)

解

\int sin^{3} (r) cos^{8} (r) d r

解

- \frac{cos ^{9} ( r )}{9} + \frac{cos ^{11} ( r )}{11} + C

解答ステップ

\int sin^{3} (r) cos^{8} (r) d r

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (r)) sin (r) cos^{8} (r) d r

u置換積分法を適用する

= \int - u^{8} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{8} (1 - u^{2}) : - u^{8} + u^{10}

= \int - u^{8} + u^{10} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{8} d u + \int u^{10} d u

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

\int u^{10} d u = \frac{u ^{11}}{11}

= - \frac{u ^{9}}{9} + \frac{u ^{11}}{11}

代用を戻す

u = cos (r)

= - \frac{cos ^{9} ( r )}{9} + \frac{cos ^{11} ( r )}{11}

定数を解答に追加する

= - \frac{cos ^{9} ( r )}{9} + \frac{cos ^{11} ( r )}{11} + C

グラフ

人気の例

integral of 3/(sqrt(5-5x^2))

\int \frac{3}{5 - 5 x ^{2}} d x

integral of (7e^{2x})/(e^{2x)+11e^x+18}

\int \frac{7 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 11 e ^{x} + 18} d x

integral of 2/3 sin(x)

\int \frac{2}{3} sin (x) d x

integral of (3x)/(sqrt(3x^2-4))

\int \frac{3 x}{3 x ^{2} - 4} d x

integral of 1/((2x^2+1))

\int \frac{1}{( 2 x ^{2} + 1 )} d x