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integral of y/(1-y)

解

\int \frac{y}{1 - y} d y

解

1 - y - ln ∣ 1 - y ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{y}{1 - y} d y

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{- u + 1}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- u + 1}{u} d u

拡張

\frac{- u + 1}{u} : - 1 + \frac{1}{u}

= - \int - 1 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int 1 d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - (- u + ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 - y

= - (- (1 - y) + ln ∣ 1 - y ∣)

簡素化

= 1 - y - ln ∣ 1 - y ∣

定数を解答に追加する

= 1 - y - ln ∣ 1 - y ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 2/(\sqrt[4]{x^5)}

\int \frac{2}{4 x ^{5}} d x

integral of (\sqrt[4]{1-u^{-1}})/(u^2)

\int \frac{4 1 - u ^{- 1}}{u ^{2}} d u

integral of 9ye^{6y^2}

\int 9 y e^{6 y^{2}} d y

integral of cos(3pix)

\int cos (3 π x) d x

integral of (ln(tan(x)))/(sin(x)*cos(x))

\int \frac{ln ( tan ( x ) )}{sin ( x ) \cdot cos ( x )} d x