integral of (\sqrt[4]{1-u^{-1}})/(u^2)

解

\int \frac{4 1 - u ^{- 1}}{u ^{2}} d u

\frac{4}{5} (\frac{u - 1}{u})^{\frac{5}{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{4 1 - u ^{- 1}}{u ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \int 4 v d v

べき乗則を適用する

= \frac{4}{5} v^{\frac{5}{4}}

代用を戻す

v = 1 - u^{- 1}

= \frac{4}{5} (1 - u^{- 1})^{\frac{5}{4}}

(1 - u^{- 1})^{\frac{5}{4}} = (\frac{u - 1}{u})^{\frac{5}{4}}

= \frac{4}{5} (\frac{u - 1}{u})^{\frac{5}{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{4}{5} (\frac{u - 1}{u})^{\frac{5}{4}} + C