de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of sqrt((3+x)/(1-x))

Lösung

\int \frac{3 + x}{1 - x} d x

Lösung

- x + 3 - x + 1 + 4 arctan (\frac{x + 3}{- x + 1}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 + x}{1 - x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{- u + 4} d u

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{- v + 4}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- v + 4}{v} d v

Multipliziere aus

\frac{- v + 4}{v} : - 1 + \frac{4}{v}

= - \int - 1 + \frac{4}{v} d v

Wende U-Substitution an

= - \int - \frac{4 w - 1}{w ^{2}} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 4 \cdot \int \frac{w - 1}{w ^{2}} d w)

Wende die partielle Integration an

= - (- 4 (- \frac{w - 1}{w} - \int - \frac{1}{2 w w - 1} d w))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 4 (- \frac{w - 1}{w} - (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w w - 1} d w)))

Wende U-Substitution an

= - (- 4 (- \frac{w - 1}{w} - (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{t ^{2} + 1} d t)))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 4 (- \frac{w - 1}{w} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t)))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t = arctan (t)

= - (- 4 (- \frac{w - 1}{w} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (t))))

Ersetze zurück

= - - 4 - \frac{\frac{4}{- ( 3 + x ) + 4} - 1}{\frac{4}{- ( 3 + x ) + 4}} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (\frac{4}{- ( 3 + x ) + 4} - 1))

Vereinfache

- - 4 - \frac{\frac{4}{- ( 3 + x ) + 4} - 1}{\frac{4}{- ( 3 + x ) + 4}} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (\frac{4}{- ( 3 + x ) + 4} - 1)) : - x + 3 - x + 1 + 4 arctan (\frac{x + 3}{- x + 1})

= - x + 3 - x + 1 + 4 arctan (\frac{x + 3}{- x + 1})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - x + 3 - x + 1 + 4 arctan (\frac{x + 3}{- x + 1}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of e^{ikx}

\int e^{ik x} d x

integral of 1/((sqrt(1+x^2))^3)

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{3}} d x

integral of (sin(2x))/(sqrt(3-cos^4(x)))

\int \frac{sin ( 2 x )}{3 - cos ^{4} ( x )} d x

integral of ((x^2-1)^2)/(x^2)

\int \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{2}}{x ^{2}} d x

integral of 1/(3-cos(2x))

\int \frac{1}{3 - cos ( 2 x )} d x