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integral of (sin(2x))/(sqrt(3-cos^4(x)))

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{3 - cos ^{4} ( x )} d x

- arcsin (\frac{1}{3} cos^{2} (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{3 - cos ^{4} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2 cos ( x ) sin ( x )}{3 - cos ^{4} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{cos ( x ) sin ( x )}{3 - cos ^{4} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{u}{3 - u ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{u}{3 - u ^{4}} d u)

Wende U-Substitution an

= 2 (- \int \frac{1}{2 3 - v ^{2}} d v)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 - v ^{2}} d v)

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int 1 d w)

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot w)

Ersetze zurück

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} cos^{2} (x)))

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} cos^{2} (x))) : - arcsin (\frac{1}{3} cos^{2} (x))

= - arcsin (\frac{1}{3} cos^{2} (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arcsin (\frac{1}{3} cos^{2} (x)) + C

\int \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{2}}{x ^{2}} d x

\int \frac{1}{3 - cos ( 2 x )} d x

\int cos^{4} (\frac{1}{2}) x d x

\int sin (4 x) cos (x) d x

\int \frac{x ^{2} + x + a}{x ^{3} - 9 x ^{2} + 27 x - 27} d x