integral of 1/(3-cos(2x))

Lösung

\int \frac{1}{3 - cos ( 2 x )} d x

\frac{1}{2 2} arctan (2 tan (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 - cos ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 3 - cos ( u ) )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 - cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 v ^{2} + 1} d v

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 tan (\frac{2 x}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (2 tan (\frac{2 x}{2})) : \frac{1}{2 2} arctan (2 tan (x))

= \frac{1}{2 2} arctan (2 tan (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 2} arctan (2 tan (x)) + C

\int cos^{4} (\frac{1}{2}) x d x

\int sin (4 x) cos (x) d x

\int \frac{x ^{2} + x + a}{x ^{3} - 9 x ^{2} + 27 x - 27} d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 4 x - 5} d x

\int \frac{- 2}{x ( ln ( x ) ) ^{4}} d x