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Beliebt Rechnen >

integral of e^{ikx}

Lösung

\int e^{ik x} d x

Lösung

\frac{1}{k} sin (k x) - i \frac{1}{k} cos (k x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{ik x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{i e ^{u}}{k} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{i}{k} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{i}{k} e^{u}

Setze in

u = ik x

ein

= - \frac{i}{k} e^{ik x}

Vereinfache

- \frac{i}{k} e^{ik x} : \frac{1}{k} sin (k x) - i \frac{1}{k} cos (k x)

= \frac{1}{k} sin (k x) - i \frac{1}{k} cos (k x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{k} sin (k x) - i \frac{1}{k} cos (k x) + C

Beliebte Beispiele

integral of 1/((sqrt(1+x^2))^3)

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{3}} d x

integral of (sin(2x))/(sqrt(3-cos^4(x)))

\int \frac{sin ( 2 x )}{3 - cos ^{4} ( x )} d x

integral of ((x^2-1)^2)/(x^2)

\int \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{2}}{x ^{2}} d x

integral of 1/(3-cos(2x))

\int \frac{1}{3 - cos ( 2 x )} d x

integral of cos^4(1/2)x

\int cos^{4} (\frac{1}{2}) x d x