integral of 1/(3x^2+6x+78)

Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 6 x + 78} d x

\frac{1}{15} arctan (\frac{x + 1}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 6 x + 78} d x

Vervollständige das Quadrat

3 x^{2} + 6 x + 78 : 3 (x + 1)^{2} + 75

= \int \frac{1}{3 ( x + 1 ) ^{2} + 75} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u ^{2} + 75} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{15 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{15} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{15} arctan (\frac{3}{5 3} (x + 1))

Vereinfache

\frac{1}{15} arctan (\frac{3}{5 3} (x + 1)) : \frac{1}{15} arctan (\frac{x + 1}{5})

= \frac{1}{15} arctan (\frac{x + 1}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{15} arctan (\frac{x + 1}{5}) + C

\int e^{4 x} cos (7 x) d x

t^{2} \frac{d y}{d t} + y = 0, y (6) = - 3, t > 0

\int cos (3 x^{2} + 5) x d x

\frac{d}{d x} (10000 - 40 x - 0.02 x^{2})

\int \frac{3 x ^{2} + 14 x + 13}{x + 4} d x