integral of (3x^2+14x+13)/(x+4)

解

\int \frac{3 x ^{2} + 14 x + 13}{x + 4} d x

- 10 x + 5 ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{3}{2} (x + 4)^{2} - 40 + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{2} + 14 x + 13}{x + 4} d x

拡張

\frac{3 x ^{2} + 14 x + 13}{x + 4} : \frac{3 x ^{2}}{x + 4} + \frac{14 x}{x + 4} + \frac{13}{x + 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 x ^{2}}{x + 4} d x + \int \frac{14 x}{x + 4} d x + \int \frac{13}{x + 4} d x

\int \frac{3 x ^{2}}{x + 4} d x = 3 (\frac{( x + 4 ) ^{2}}{2} - 8 (x + 4) + 16 ln ∣ x + 4 ∣)

\int \frac{14 x}{x + 4} d x = 14 (x + 4 - 4 ln ∣ x + 4 ∣)

\int \frac{13}{x + 4} d x = 13 ln ∣ x + 4 ∣

= 3 (\frac{( x + 4 ) ^{2}}{2} - 8 (x + 4) + 16 ln ∣ x + 4 ∣) + 14 (x + 4 - 4 ln ∣ x + 4 ∣) + 13 ln ∣ x + 4 ∣

簡素化

3 (\frac{( x + 4 ) ^{2}}{2} - 8 (x + 4) + 16 ln ∣ x + 4 ∣) + 14 (x + 4 - 4 ln ∣ x + 4 ∣) + 13 ln ∣ x + 4 ∣ : - 10 x + 5 ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{3}{2} (x + 4)^{2} - 40

= - 10 x + 5 ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{3}{2} (x + 4)^{2} - 40

定数を解答に追加する

= - 10 x + 5 ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{3}{2} (x + 4)^{2} - 40 + C