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integral of e^{4x}cos(7x)

解答

\int e^{4 x} cos (7 x) d x

解答

\frac{7 e ^{4 x} sin ( 7 x )}{65} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( 7 x )}{65} + C

求解步骤

\int e^{4 x} cos (7 x) d x

使用分布积分法

= \frac{1}{7} e^{4 x} sin (7 x) - \int \frac{4}{7} e^{4 x} sin (7 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} e^{4 x} sin (7 x) - \frac{4}{7} \cdot \int e^{4 x} sin (7 x) d x

使用分布积分法

= \frac{1}{7} e^{4 x} sin (7 x) - \frac{4}{7} (- \frac{1}{7} e^{4 x} cos (7 x) - \int - \frac{4}{7} e^{4 x} cos (7 x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} e^{4 x} sin (7 x) - \frac{4}{7} (- \frac{1}{7} e^{4 x} cos (7 x) - (- \frac{4}{7} \cdot \int e^{4 x} cos (7 x) d x))

因此

\int e^{4 x} cos (7 x) d x = \frac{1}{7} e^{4 x} sin (7 x) - \frac{4}{7} (- \frac{1}{7} e^{4 x} cos (7 x) - (- \frac{4}{7} \cdot \int e^{4 x} cos (7 x) d x))

整理

\int e^{4 x} cos (7 x) d x

= \frac{7 e ^{4 x} sin ( 7 x )}{65} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( 7 x )}{65}

解答补常数

= \frac{7 e ^{4 x} sin ( 7 x )}{65} + \frac{4 e ^{4 x} cos ( 7 x )}{65} + C

作图

流行的例子

t^2(dy)/(dt)+y=0,y(6)=-3,t>0

t^{2} \frac{d y}{d t} + y = 0, y (6) = - 3, t > 0

integral of cos(3x^2+5)x

\int cos (3 x^{2} + 5) x d x

derivative of sqrt(10000-40x-0.02x^2)

\frac{d}{d x} (10000 - 40 x - 0.02 x^{2})

integral of (3x^2+14x+13)/(x+4)

\int \frac{3 x ^{2} + 14 x + 13}{x + 4} d x

integral of 1/((xsqrt(x-1)))

\int \frac{1}{( x x - 1 )} d x