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人気のある微分積分 >

integral of e^{3x}sin(6x)

解

\int e^{3 x} sin (6 x) d x

解

- \frac{2 e ^{3 x} cos ( 6 x )}{15} + \frac{e ^{3 x} sin ( 6 x )}{15} + C

解答ステップ

\int e^{3 x} sin (6 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{6} e^{3 x} cos (6 x) - \int - \frac{1}{2} e^{3 x} cos (6 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} e^{3 x} cos (6 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{3 x} cos (6 x) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{6} e^{3 x} cos (6 x) - (- \frac{1}{2} (\frac{1}{6} e^{3 x} sin (6 x) - \int \frac{1}{2} e^{3 x} sin (6 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} e^{3 x} cos (6 x) - (- \frac{1}{2} (\frac{1}{6} e^{3 x} sin (6 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{3 x} sin (6 x) d x))

このため

\int e^{3 x} sin (6 x) d x = - \frac{1}{6} e^{3 x} cos (6 x) - (- \frac{1}{2} (\frac{1}{6} e^{3 x} sin (6 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{3 x} sin (6 x) d x))

分離する

\int e^{3 x} sin (6 x) d x

= - \frac{2 e ^{3 x} cos ( 6 x )}{15} + \frac{e ^{3 x} sin ( 6 x )}{15}

定数を解答に追加する

= - \frac{2 e ^{3 x} cos ( 6 x )}{15} + \frac{e ^{3 x} sin ( 6 x )}{15} + C

グラフ

人気の例

derivative 250000+15000x-0.3x^3

d er i v a t i v e 250000 + 15000 x - 0.3 x^{3}

derivative ln(5x+ln(3x))

d er i v a t i v e ln (5 x + ln (3 x))

derivative of 1700e^x

\frac{d}{d x} (1700 e^{x})

integral of 3sin(2θ)

\int 3 sin (2 θ) d θ

y^{''}-6y^'+13=0

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 13 = 0