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人気のある微分積分 >

integral of (4x)/((3x^2-1)^5)

解

\int \frac{4 x}{( 3 x ^{2} - 1 ) ^{5}} d x

解

- \frac{1}{6 ( 3 x ^{2} - 1 ) ^{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{4 x}{( 3 x ^{2} - 1 ) ^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{( 3 x ^{2} - 1 ) ^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 ( 3 u - 1 ) ^{5}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( 3 u - 1 ) ^{5}} d u

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 v ^{5}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{5}} d v

べき乗則を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 v ^{4}})

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 ( 3 x ^{2} - 1 ) ^{4}})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 ( 3 x ^{2} - 1 ) ^{4}}) : - \frac{1}{6 ( 3 x ^{2} - 1 ) ^{4}}

= - \frac{1}{6 ( 3 x ^{2} - 1 ) ^{4}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6 ( 3 x ^{2} - 1 ) ^{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{3x}sin(6x)

\int e^{3 x} sin (6 x) d x

derivative 250000+15000x-0.3x^3

d er i v a t i v e 250000 + 15000 x - 0.3 x^{3}

derivative ln(5x+ln(3x))

d er i v a t i v e ln (5 x + ln (3 x))

derivative of 1700e^x

\frac{d}{d x} (1700 e^{x})

integral of 3sin(2θ)

\int 3 sin (2 θ) d θ