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(x-3)^4+(x-5)^4=20

解答

(x - 3)^{4} + (x - 5)^{4} = 20

解答

x \approx 2.88526 \dots, x \approx 5.11473 \dots

求解步骤

(x - 3)^{4} + (x - 5)^{4} = 20

展开

(x - 3)^{4} + (x - 5)^{4} : 2 x^{4} - 32 x^{3} + 204 x^{2} - 608 x + 706

2 x^{4} - 32 x^{3} + 204 x^{2} - 608 x + 706 = 20

将

20

para o lado esquerdo

2 x^{4} - 32 x^{3} + 204 x^{2} - 608 x + 686 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

2 x^{4} - 32 x^{3} + 204 x^{2} - 608 x + 686 = 0

的一个解:

x \approx 2.88526 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{2 x ^{4} - 32 x ^{3} + 204 x ^{2} - 608 x + 686}{x - 2.88526 \dots} = 2 x^{3} - 26.22947 \dots x^{2} + 128.32108 \dots x - 237.76003 \dots

2 x^{3} - 26.22947 \dots x^{2} + 128.32108 \dots x - 237.76003 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

2 x^{3} - 26.22947 \dots x^{2} + 128.32108 \dots x - 237.76003 \dots = 0

的一个解:

x \approx 5.11473 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{2 x ^{3} - 26.22947 \dots x ^{2} + 128.32108 \dots x - 237.76003 \dots}{x - 5.11473 \dots} = 2 x^{2} - 16 x + 46.48528 \dots

2 x^{2} - 16 x + 46.48528 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

2 x^{2} - 16 x + 46.48528 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 2.88526 \dots, x \approx 5.11473 \dots

作图

流行的例子

根 x^3-6x^2+11x-6

roo t s x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6

10 x^{9} = 7 x

10x^9-9x^{10}=0.75

10 x^{9} - 9 x^{10} = 0.75

(2z-i)^3=3sqrt(3)

(2 z - i)^{3} = 33

roo t s x^{3} + 1