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Beliebt Algebra >

x^9+x^6=36

Lösung

x^{9} + x^{6} = 36

Lösung

x = 33, x = - 33 \frac{1}{2} + 33 \frac{3}{2} i, x = - 33 \frac{1}{2} - 33 \frac{3}{2} i, x = 3263 cos (\frac{- arctan ( 2 ) + π}{3}) + 3263 i sin (\frac{- arctan ( 2 ) + π}{3}), x = 3263 cos (\frac{- arctan ( 2 ) + 3 π}{3}) + 3263 i sin (\frac{- arctan ( 2 ) + 3 π}{3}), x = 3263 cos (\frac{- arctan ( 2 ) + 5 π}{3}) + 3263 i sin (\frac{- arctan ( 2 ) + 5 π}{3}), x = 3263 cos (\frac{arctan ( 2 ) - π}{3}) + 3263 i sin (\frac{arctan ( 2 ) - π}{3}), x = 3263 cos (\frac{arctan ( 2 ) + π}{3}) + 3263 i sin (\frac{arctan ( 2 ) + π}{3}), x = 3263 cos (\frac{arctan ( 2 ) + 3 π}{3}) + 3263 i sin (\frac{arctan ( 2 ) + 3 π}{3})

Schritte zur Lösung

x^{9} + x^{6} = 36

Verschiebe

36

auf die linke Seite

x^{9} + x^{6} - 36 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

u = x^{3}, u^{2} = x^{6}

und

u^{3} = x^{9}

u^{3} + u^{2} - 36 = 0

Löse

u^{3} + u^{2} - 36 = 0 : u = 3, u = - 2 + 22 i, u = - 2 - 22 i

u = 3, u = - 2 + 22 i, u = - 2 - 22 i

Setze

u = x^{3} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

x^{3} = 3 : x = 33, x = - 33 \frac{1}{2} + 33 \frac{3}{2} i, x = - 33 \frac{1}{2} - 33 \frac{3}{2} i

Löse

x^{3} = - 2 + 22 i : x = 3263 cos (\frac{- arctan ( 2 ) + π}{3}) + 3263 i sin (\frac{- arctan ( 2 ) + π}{3}), x = 3263 cos (\frac{- arctan ( 2 ) + 3 π}{3}) + 3263 i sin (\frac{- arctan ( 2 ) + 3 π}{3}), x = 3263 cos (\frac{- arctan ( 2 ) + 5 π}{3}) + 3263 i sin (\frac{- arctan ( 2 ) + 5 π}{3})

Löse

x^{3} = - 2 - 22 i : x = 3263 cos (\frac{arctan ( 2 ) - π}{3}) + 3263 i sin (\frac{arctan ( 2 ) - π}{3}), x = 3263 cos (\frac{arctan ( 2 ) + π}{3}) + 3263 i sin (\frac{arctan ( 2 ) + π}{3}), x = 3263 cos (\frac{arctan ( 2 ) + 3 π}{3}) + 3263 i sin (\frac{arctan ( 2 ) + 3 π}{3})

Die Lösungen sind

x = 33, x = - 33 \frac{1}{2} + 33 \frac{3}{2} i, x = - 33 \frac{1}{2} - 33 \frac{3}{2} i, x = 3263 cos (\frac{- arctan ( 2 ) + π}{3}) + 3263 i sin (\frac{- arctan ( 2 ) + π}{3}), x = 3263 cos (\frac{- arctan ( 2 ) + 3 π}{3}) + 3263 i sin (\frac{- arctan ( 2 ) + 3 π}{3}), x = 3263 cos (\frac{- arctan ( 2 ) + 5 π}{3}) + 3263 i sin (\frac{- arctan ( 2 ) + 5 π}{3}), x = 3263 cos (\frac{arctan ( 2 ) - π}{3}) + 3263 i sin (\frac{arctan ( 2 ) - π}{3}), x = 3263 cos (\frac{arctan ( 2 ) + π}{3}) + 3263 i sin (\frac{arctan ( 2 ) + π}{3}), x = 3263 cos (\frac{arctan ( 2 ) + 3 π}{3}) + 3263 i sin (\frac{arctan ( 2 ) + 3 π}{3})

Graph

Beliebte Beispiele

a x^{4} + b x^{2} + c = 0

x^5+5x^4-2x^3-10x^2+x+5=0

x^{5} + 5 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + x + 5 = 0

(x-3)^4+(x-5)^4=20

(x - 3)^{4} + (x - 5)^{4} = 20

wurzeln von x^3-6x^2+11x-6

roo t s x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6

10 x^{9} = 7 x