i(x)=(x-1)/(x+3)

Lösung

i (x) = \frac{x - 1}{x + 3}

x = 0.11269 \dots + 0.27510 \dots i, x = - 3.11269 \dots - 1.27510 \dots i

Schritte zur Lösung

i (x) = \frac{x - 1}{x + 3}

Ersetze

x = a + bi

i (a + bi) = \frac{a + bi - 1}{a + bi + 3}

Multipliziere beide Seiten mit

a + 3 + ib

i (a + bi) (a + 3 + ib) = \frac{a + bi - 1}{a + bi + 3} (a + 3 + ib)

Schreibe um

(- 2 ab - 3 b) + i (a^{2} - b^{2} + 3 a) = (a - 1) + ib

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[- 2 ab - 3 b = a - 1 a^{2} - b^{2} + 3 a = b]

[- 2 ab - 3 b = a - 1 a^{2} - b^{2} + 3 a = b] : (a = 0.11269 \dots, a = - 3.11269 \dots, b = 0.27510 \dots b = - 1.27510 \dots)

Setze in

x = a + bi

ein

x = 0.11269 \dots + 0.27510 \dots i, x = - 3.11269 \dots - 1.27510 \dots i

3 a^{2} - 3 b^{2} - i 6 ab = g (a + bi)

a - bi = ai + b i^{2}

i^{2} + x^{2} = 1

(x + y i) = \frac{1 - ai}{1 + ai}

so l v e f or m, r = \frac{i - m}{1 + m}