i(x)=(x-1)/(x+3)

解答

i (x) = \frac{x - 1}{x + 3}

x = 0.11269 \dots + 0.27510 \dots i, x = - 3.11269 \dots - 1.27510 \dots i

求解步骤

i (x) = \frac{x - 1}{x + 3}

替代

x = a + bi

i (a + bi) = \frac{a + bi - 1}{a + bi + 3}

在两边乘以

a + 3 + ib

i (a + bi) (a + 3 + ib) = \frac{a + bi - 1}{a + bi + 3} (a + 3 + ib)

乘开

(- 2 ab - 3 b) + i (a^{2} - b^{2} + 3 a) = (a - 1) + ib

复数仅在实部和虚部均相等时才相等改写为方程组:

[- 2 ab - 3 b = a - 1 a^{2} - b^{2} + 3 a = b]

[- 2 ab - 3 b = a - 1 a^{2} - b^{2} + 3 a = b] : (a = 0.11269 \dots, a = - 3.11269 \dots, b = 0.27510 \dots b = - 1.27510 \dots)

x = a + bi

代回

x = 0.11269 \dots + 0.27510 \dots i, x = - 3.11269 \dots - 1.27510 \dots i

3 a^{2} - 3 b^{2} - i 6 ab = g (a + bi)

a - bi = ai + b i^{2}

i^{2} + x^{2} = 1

(x + y i) = \frac{1 - ai}{1 + ai}

so l v e f or m, r = \frac{i - m}{1 + m}