solvefor m,r=(i-m)/(1+m)

解

解く

m, r = \frac{i - m}{1 + m}

m = - \frac{r}{r + 1} + \frac{1}{r + 1} i

解答ステップ

r = \frac{i - m}{1 + m}

代用

m = x + y i

r = \frac{i - ( x + y i )}{1 + x + y i}

以下で両辺を乗じる:

1 + x + i y

r (1 + x + i y) = \frac{i - ( x + y i )}{1 + x + y i} (1 + x + i y)

拡張

r + r x + i ry = - x + i (1 - y)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[r + r x = - x ry = 1 - y]

[r + r x = - x ry = 1 - y] : x = - \frac{r}{r + 1}, y = \frac{1}{r + 1}, r \neq = - 1

代用を戻す

m = x + y i

m = - \frac{r}{r + 1} + \frac{1}{r + 1} i