z^2+(1-2i)z+1+5i=0

Lösung

z^{2} + (1 - 2 i) z + 1 + 5 i = 0

z = 1 - i, z = - 2 + 3 i

Schritte zur Lösung

z^{2} + (1 - 2 i) z + 1 + 5 i = 0

Ersetze

z = x + y i

(x + y i)^{2} + (1 - 2 i) (x + y i) + 1 + 5 i = 0

Schreibe

(x + y i)^{2} + (1 - 2 i) (x + y i) + 1 + 5 i

um:

(x^{2} - y^{2} + x + 2 y + 1) + i (5 + y - 2 x + 2 x y)

(x^{2} - y^{2} + x + 2 y + 1) + i (5 + y - 2 x + 2 x y) = 0

Schreibe

0

in der Standard komplexen Form um:

0 + 0 i

(x^{2} - y^{2} + x + 2 y + 1) + i (5 + y - 2 x + 2 x y) = 0 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} + x + 2 y + 1 = 0 5 + y - 2 x + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} + x + 2 y + 1 = 0 5 + y - 2 x + 2 x y = 0] : (x = 1, x = - 2, y = - 1 y = 3)

Setze in

z = x + y i

ein

z = 1 - i, z = - 2 + 3 i

a^{2} + 2 abi - b^{2} = 2 i

a + (b + 1) \cdot i = 4

A i = A - P

so l v e f or x, x^{2} = 3 + i

\frac{1 - i}{1 + x i} = 2 - 3 i