(1-i)/(1+xi)=2-3i

解

\frac{1 - i}{1 + x i} = 2 - 3 i

x = \frac{1}{13} + \frac{8}{13} i

解答ステップ

\frac{1 - i}{1 + x i} = 2 - 3 i

代用

x = a + bi

\frac{1 - i}{1 + ( a + bi ) i} = 2 - 3 i

以下で両辺を乗じる:

1 + (a + bi) i

\frac{1 - i}{1 + ( a + bi ) i} (1 + (a + bi) i) = 2 (1 + (a + bi) i) - 3 i (1 + (a + bi) i)

拡張

1 - i = (2 - 2 b + 3 a) + i (- 3 + 2 a + 3 b)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[1 = 2 - 2 b + 3 a - 1 = - 3 + 2 a + 3 b]

[1 = 2 - 2 b + 3 a - 1 = - 3 + 2 a + 3 b] : a = \frac{1}{13}, b = \frac{8}{13}

代用を戻す

x = a + bi

x = \frac{1}{13} + \frac{8}{13} i