((41+3i))/(65)= 1/x

Lösung

\frac{( 41 + 3 i )}{65} = \frac{1}{x}

x = \frac{41}{26} - \frac{3}{26} i

Schritte zur Lösung

\frac{( 41 + 3 i )}{65} = \frac{1}{x}

Ersetze

x = a + bi

\frac{41 + 3 i}{65} = \frac{1}{a + bi}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

(41 + 3 i) (a + bi) = 65 \cdot 1

Schreibe um

(41 a - 3 b) + i (3 a + 41 b) = 65

Schreibe

65

in der Standard komplexen Form um:

65 + 0 i

(41 a - 3 b) + i (3 a + 41 b) = 65 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[41 a - 3 b = 65 3 a + 41 b = 0]

[41 a - 3 b = 65 3 a + 41 b = 0] : a = \frac{41}{26}, b = - \frac{3}{26}

Setze in

x = a + bi

ein

x = \frac{41}{26} - \frac{3}{26} i

i x^{2} - 2 (i + 1) x + 10 = 0

s i y = 33 y + 1

\frac{1 + 4 i}{3 - 6 i} = a + bi

z^{2} + (1 - 2 i) z + 1 + 5 i = 0

a^{2} + 2 abi - b^{2} = 2 i