((41+3i))/(65)= 1/x

解

\frac{( 41 + 3 i )}{65} = \frac{1}{x}

x = \frac{41}{26} - \frac{3}{26} i

解答ステップ

\frac{( 41 + 3 i )}{65} = \frac{1}{x}

代用

x = a + bi

\frac{41 + 3 i}{65} = \frac{1}{a + bi}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

(41 + 3 i) (a + bi) = 65 \cdot 1

拡張

(41 a - 3 b) + i (3 a + 41 b) = 65

標準的な複素数形式で

65

を書き換える:

65 + 0 i

(41 a - 3 b) + i (3 a + 41 b) = 65 + 0 i

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[41 a - 3 b = 65 3 a + 41 b = 0]

[41 a - 3 b = 65 3 a + 41 b = 0] : a = \frac{41}{26}, b = - \frac{3}{26}

代用を戻す

x = a + bi

x = \frac{41}{26} - \frac{3}{26} i