solvefor r,y=r(x-1)^r+1

Lösung

löse nach

r, y = r (x - 1)^{r} + 1

r = \frac{W ( y ln ( x - 1 ) - ln ( x - 1 ) )}{ln ( x - 1 )}

Schritte zur Lösung

y = r (x - 1)^{r} + 1

y = r (x - 1)^{r} + 1

für die Lambert-Form vorbereiten:

r e^{l n (x - 1) r} = y - 1

Schreibe die Gleichung um mit

r ln (x - 1) = u

und

r = \frac{u}{ln ( x - 1 )}

\frac{u}{ln ( x - 1 )} e^{u} = y - 1

(\frac{u}{ln ( x - 1 )}) e^{u} = y - 1

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = y ln (x - 1) - ln (x - 1)

Löse

e^{u} u = y ln (x - 1) - ln (x - 1) : u = W (y ln (x - 1) - ln (x - 1))

u = W (y ln (x - 1) - ln (x - 1))

Setze

u = r ln (x - 1) w i e d er e in,

löse für

r

Löse

r ln (x - 1) = W (y ln (x - 1) - ln (x - 1)) : r = \frac{W ( y ln ( x - 1 ) - ln ( x - 1 ) )}{ln ( x - 1 )}

r = \frac{W ( y ln ( x - 1 ) - ln ( x - 1 ) )}{ln ( x - 1 )}

2^{x^{2}} - 4^{3 x - 4} = 0

x (3 + 6)^{4} = 9

(x) = 3^{- x}

so l v e f or x, x + y + e^{x y} = 0

2^{2 x + 1} = 3 (2^{x}) + 2