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Beliebt Algebra >

x^x=9

Lösung

x^{x} = 9

Lösung

x = \frac{2 ln ( 3 )}{W _{0} ( 2 ln ( 3 ) )}

+1

Dezimale

x = 2.45095 \dots

Schritte zur Lösung

x^{x} = 9

x^{x} = 9

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{2 l n ( 3 )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{2 ln ( 3 )}{x} = u

und

x = \frac{2 ln ( 3 )}{u}

(\frac{2 ln ( 3 )}{u}) e^{- u} = 1

(\frac{2 ln ( 3 )}{u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = 2 ln (3)

Löse

u e^{u} = 2 ln (3) : u = W_{0} (2 ln (3))

Überprüfe die Lösungen:

u = W_{0} (2 ln (3))

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W_{0} (2 ln (3))

Setze

u = \frac{2 ln ( 3 )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{2 ln ( 3 )}{x} = W_{0} (2 ln (3)) : x = \frac{2 ln ( 3 )}{W _{0} ( 2 ln ( 3 ) )}

x = \frac{2 ln ( 3 )}{W _{0} ( 2 ln ( 3 ) )}

Graph

Beliebte Beispiele

17/20 =A^0e^{k(600)}

\frac{17}{20} = A^{0} e^{k (600)}

solvefor x,y=e^{-x^2}

so l v e f or x, y = e^{- x^{2}}

2^{x} + 2^{6 - x} = 16

500=100(2^{t/5})

500 = 100 (2^{\frac{t}{5}})

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