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solvefor x,d^2-3d+2= 1/((1+e^x))

Lösung

löse nach

x, d^{2} - 3 d + 2 = \frac{1}{( 1 + e ^{x} )}

Lösung

x = ln (\frac{3 d - d ^{2} - 1}{d ^{2} - 3 d + 2}) {\frac{3 - 5}{2} < d < 1 or 2 < d < \frac{3 + 5}{2}}

Schritte zur Lösung

d^{2} - 3 d + 2 = \frac{1}{( 1 + e ^{x} )}

Multipliziere beide Seiten mit

1 + e^{x}

d^{2} (1 + e^{x}) - 3 d (1 + e^{x}) + 2 (1 + e^{x}) = \frac{1}{1 + e ^{x}} (1 + e^{x})

Vereinfache

d^{2} (1 + e^{x}) - 3 d (1 + e^{x}) + 2 (1 + e^{x}) = 1

Multipliziere aus

d^{2} (1 + e^{x}) : d^{2} + d^{2} e^{x}

d^{2} + d^{2} e^{x} - 3 d (1 + e^{x}) + 2 (1 + e^{x}) = 1

Multipliziere aus

- 3 d (1 + e^{x}) : - 3 d - 3 d e^{x}

d^{2} + d^{2} e^{x} - 3 d - 3 d e^{x} + 2 (1 + e^{x}) = 1

Multipliziere aus

2 (1 + e^{x}) : 2 + 2 e^{x}

d^{2} + d^{2} e^{x} - 3 d - 3 d e^{x} + 2 + 2 e^{x} = 1

Verschiebe

d^{2}

auf die rechte Seite

d^{2} e^{x} - 3 d - 3 d e^{x} + 2 + 2 e^{x} = 1 - d^{2}

Verschiebe

3 d

auf die rechte Seite

d^{2} e^{x} - 3 d e^{x} + 2 + 2 e^{x} = 1 - d^{2} + 3 d

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

d^{2} e^{x} - 3 d e^{x} + 2 e^{x} = 3 d - d^{2} - 1

Faktorisiere

d^{2} e^{x} - 3 d e^{x} + 2 e^{x} : e^{x} (d^{2} - 3 d + 2)

e^{x} (d^{2} - 3 d + 2) = 3 d - d^{2} - 1

Teile beide Seiten durch

d^{2} - 3 d + 2

e^{x} = \frac{3 d - d ^{2} - 1}{d ^{2} - 3 d + 2}

Wende Exponentenregel an

x = ln (\frac{3 d - d ^{2} - 1}{d ^{2} - 3 d + 2})

Überprüfe die Lösungen:

x = ln (\frac{3 d - d ^{2} - 1}{d ^{2} - 3 d + 2}) {\frac{3 - 5}{2} < d < 1 or 2 < d < \frac{3 + 5}{2}}

Deshalb ist die Lösung

x = ln (\frac{3 d - d ^{2} - 1}{d ^{2} - 3 d + 2}) {\frac{3 - 5}{2} < d < 1 or 2 < d < \frac{3 + 5}{2}}

Graph

Beliebte Beispiele

(2^x)^2-2x+1=2^{16}-4x

(2^{x})^{2} - 2 x + 1 = 2^{16} - 4 x

4^{x+2}-2(4^{x+1})=2^{4x}

4^{x + 2} - 2 (4^{x + 1}) = 2^{4 x}

0.208=0.8868e^{-0.705x}

0.208 = 0.8868 e^{- 0.705 x}

x^2*e^x+x*e^x-e^x=0

x^{2} \cdot e^{x} + x \cdot e^{x} - e^{x} = 0

2^{3x+3}=2^{3x+1}+48

2^{3 x + 3} = 2^{3 x + 1} + 48