(2^x)^2-2x+1=2^{16}-4x

Lösung

(2^{x})^{2} - 2 x + 1 = 2^{16} - 4 x

x = - \frac{W ( 2 ^{65535} ln ( 2 ) ) - 65535 ln ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

Schritte zur Lösung

(2^{x})^{2} - 2 x + 1 = 2^{16} - 4 x

(2^{x})^{2} - 2 x + 1 = 2^{16} - 4 x

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (- 2 x + 65535) e^{- 2 l n (2) x}

Schreibe die Gleichung um mit

2 ln (2) (- x + \frac{65535}{2}) = u

und

x = - \frac{u - 65535 ln ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

1 = (- 2 (- \frac{u - 65535 ln ( 2 )}{2 ln ( 2 )}) + 65535) e^{- 2 l n (2) (- \frac{u - 65535 l n ( 2 )}{2 l n ( 2 )})}

Vereinfache

1 = e^{u - 65535 l n (2)} (\frac{u - 65535 ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 65535)

1 = e^{u - 65535 l n (2)} (\frac{u - 65535 ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 65535)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = 2^{65535} ln (2)

Löse

e^{u} u = 2^{65535} ln (2) : u = W (2^{65535} ln (2))

u = W (2^{65535} ln (2))

Setze

u = 2 ln (2) (- x + \frac{65535}{2}) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

2 ln (2) (- x + \frac{65535}{2}) = W (2^{65535} ln (2)) : x = - \frac{W ( 2 ^{65535} ln ( 2 ) ) - 65535 ln ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

x = - \frac{W ( 2 ^{65535} ln ( 2 ) ) - 65535 ln ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

4^{x + 2} - 2 (4^{x + 1}) = 2^{4 x}

0.208 = 0.8868 e^{- 0.705 x}

x^{2} \cdot e^{x} + x \cdot e^{x} - e^{x} = 0

2^{3 x + 3} = 2^{3 x + 1} + 48

4^{2 x} + 2 0^{x} = 5^{2 x}