solvefor x,x^2+y^3=3xy+2

Lösung

löse nach

x, x^{2} + y^{3} = 3 x y + 2

x = \frac{3 y + 9 y ^{2} - 4 ( y ^{3} - 2 )}{2}, x = \frac{3 y - 9 y ^{2} - 4 ( y ^{3} - 2 )}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} + y^{3} = 3 x y + 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

x^{2} + y^{3} - 2 = 3 x y

Verschiebe

3 x y

auf die linke Seite

x^{2} + y^{3} - 2 - 3 x y = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} - 3 y x + y^{3} - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 y ) \pm ( - 3 y ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{3} - 2 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 3 y)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{3} - 2) : 9 y^{2} - 4 (y^{3} - 2)

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 y ) \pm 9 y ^{2} - 4 ( y ^{3} - 2 )}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 3 y ) + 9 y ^{2} - 4 ( y ^{3} - 2 )}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 3 y ) - 9 y ^{2} - 4 ( y ^{3} - 2 )}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 3 y ) + 9 y ^{2} - 4 ( y ^{3} - 2 )}{2 \cdot 1} : \frac{3 y + 9 y ^{2} - 4 ( y ^{3} - 2 )}{2}

x = \frac{- ( - 3 y ) - 9 y ^{2} - 4 ( y ^{3} - 2 )}{2 \cdot 1} : \frac{3 y - 9 y ^{2} - 4 ( y ^{3} - 2 )}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{3 y + 9 y ^{2} - 4 ( y ^{3} - 2 )}{2}, x = \frac{3 y - 9 y ^{2} - 4 ( y ^{3} - 2 )}{2}

4200 = x^{2} - 160 x + 10000

x^{2} + 4 x - 72 = 0

x^{2} - \frac{1}{3} x - \frac{4}{9} = 0

so l v e f or x, s (x) = - 2 x^{2} - 12 x - 17

10 - 6 (8 x - 2) = 9 x (3 + 4 x)