solvefor x,4x^2-9y^2=2xy^2+3x^2y-1

Lösung

löse nach

x, 4 x^{2} - 9 y^{2} = 2 x y^{2} + 3 x^{2} y - 1

x = \frac{- y ^{2} + y ^{4} - ( 9 y ^{2} - 1 ) ( 3 y - 4 )}{3 y - 4}, x = - \frac{y ^{2} + y ^{4} - ( 9 y ^{2} - 1 ) ( 3 y - 4 )}{3 y - 4}; y \neq = \frac{4}{3}

Schritte zur Lösung

4 x^{2} - 9 y^{2} = 2 x y^{2} + 3 x^{2} y - 1

Tausche die Seiten

2 x y^{2} + 3 x^{2} y - 1 = 4 x^{2} - 9 y^{2}

Verschiebe

9 y^{2}

auf die linke Seite

2 x y^{2} + 3 x^{2} y - 1 + 9 y^{2} = 4 x^{2}

Verschiebe

4 x^{2}

auf die linke Seite

2 x y^{2} + 3 x^{2} y - 1 + 9 y^{2} - 4 x^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

(3 y - 4) x^{2} + 2 y^{2} x - 1 + 9 y^{2} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- 2 y ^{2} \pm ( 2 y ^{2} ) ^{2} - 4 ( 3 y - 4 ) ( - 1 + 9 y ^{2} )}{2 ( 3 y - 4 )}

Vereinfache

(2 y^{2})^{2} - 4 (3 y - 4) (- 1 + 9 y^{2}) : 2 y^{4} - (- 4 + 3 y) (- 1 + 9 y^{2})

x_{1, 2} = \frac{- 2 y ^{2} \pm 2 y ^{4} - ( - 4 + 3 y ) ( - 1 + 9 y ^{2} )}{2 ( 3 y - 4 )}; y \neq = \frac{4}{3}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 2 y ^{2} + 2 y ^{4} - ( - 4 + 3 y ) ( - 1 + 9 y ^{2} )}{2 ( 3 y - 4 )}, x_{2} = \frac{- 2 y ^{2} - 2 y ^{4} - ( - 4 + 3 y ) ( - 1 + 9 y ^{2} )}{2 ( 3 y - 4 )}

x = \frac{- 2 y ^{2} + 2 y ^{4} - ( - 4 + 3 y ) ( - 1 + 9 y ^{2} )}{2 ( 3 y - 4 )} : \frac{- y ^{2} + y ^{4} - ( 9 y ^{2} - 1 ) ( 3 y - 4 )}{3 y - 4}

x = \frac{- 2 y ^{2} - 2 y ^{4} - ( - 4 + 3 y ) ( - 1 + 9 y ^{2} )}{2 ( 3 y - 4 )} : - \frac{y ^{2} + y ^{4} - ( 9 y ^{2} - 1 ) ( 3 y - 4 )}{3 y - 4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- y ^{2} + y ^{4} - ( 9 y ^{2} - 1 ) ( 3 y - 4 )}{3 y - 4}, x = - \frac{y ^{2} + y ^{4} - ( 9 y ^{2} - 1 ) ( 3 y - 4 )}{3 y - 4}; y \neq = \frac{4}{3}

so l v e f or x, y^{2} + x^{2} = r^{2}

\frac{7}{3} x + \frac{7}{3} = x^{2} + \frac{4}{3} x + \frac{1}{3}

8 x^{2} + 2 = 0

(x - 4) (x + 3) = 8

so l v e f or t, h = \frac{g \cdot t ^{2}}{2}