簡約 ln(1/(2e^{x^2)})

解

簡約

ln (\frac{1}{2 e ^{x^{2}}})

- x^{2} - ln (2)

解答ステップ

ln (\frac{1}{2 e ^{x^{2}}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{2 e ^{x^{2}}}) = ln (1) - ln (2 e^{x^{2}})

= ln (1) - ln (2 e^{x^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (2 e^{x^{2}}) = ln (2) + ln (e^{x^{2}})

= ln (1) - (ln (e^{x^{2}}) + ln (2))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{x^{2}}) = x^{2} ln (e)

= ln (1) - (ln (2) + x^{2} ln (e))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= 0 - (ln (e) x^{2} + ln (2))

x^{2} ln (e) = x^{2}

= 0 - (x^{2} + ln (2))

0 - (ln (2) + x^{2}) = - (ln (2) + x^{2})

= - (x^{2} + ln (2))

括弧を分配する

= - (x^{2}) - (ln (2))

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - x^{2} - ln (2)