vereinfachen 1/2 ln(7^2-9)-1/2 ln(5^2-9)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{2} ln (7^{2} - 9) - \frac{1}{2} ln (5^{2} - 9)

ln (\frac{10}{2})

Dezimale

0.45814 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} ln (7^{2} - 9) - \frac{1}{2} ln (5^{2} - 9)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (7^{2} - 9) = ln ((7^{2} - 9)^{\frac{1}{2}})

= ln ((7^{2} - 9)^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (5^{2} - 9)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (5^{2} - 9) = ln ((5^{2} - 9)^{\frac{1}{2}})

= ln ((7^{2} - 9)^{\frac{1}{2}}) - ln ((5^{2} - 9)^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((7^{2} - 9)^{\frac{1}{2}}) - ln ((5^{2} - 9)^{\frac{1}{2}}) = ln \frac{( 7 ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}}{( 5 ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}}

= ln \frac{( 7 ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}}{( 5 ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}}

\frac{( 7 ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}}{( 5 ^{2} - 9 ) ^{\frac{1}{2}}} = \frac{10}{2}

= ln (\frac{10}{2})

s im pl i f y \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + 2 ln ∣ x - 1 ∣

s im pl i f y - lo g_{10} (1.8 \cdot 1 0^{- 15})

s im pl i f y \frac{100}{2 \cdot π \cdot 400} \cdot ln (\frac{4 + 2 \cdot 40 0 ^{2}}{25})

s im pl i f y ln (2) - ln (5) - ln (1) + ln (4)

s im pl i f y ln (\frac{1}{382})