vereinfachen 1/2 ln|2x+1|+2ln|x-1|

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + 2 ln ∣ x - 1 ∣

ln (∣ 2 x + 1 ∣^{\frac{1}{2}} (x - 1)^{2})

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + 2 ln ∣ x - 1 ∣

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 1 ∣ = ln (∣ 2 x + 1 ∣^{\frac{1}{2}})

= ln (∣ 2 x + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + 2 ln ∣ x - 1 ∣

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln ∣ x - 1 ∣ = ln (∣ x - 1 ∣^{2})

= ln (∣ 2 x + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + ln (∣ x - 1 ∣^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (∣ 2 x + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + ln (∣ x - 1 ∣^{2}) = ln (∣ x - 1 ∣^{2} ∣ 2 x + 1 ∣^{\frac{1}{2}})

= ln (∣ x - 1 ∣^{2} ∣ 2 x + 1 ∣^{\frac{1}{2}})

∣ x - 1 ∣^{2} = (x - 1)^{2}

= ln (∣ 2 x + 1 ∣^{\frac{1}{2}} (x - 1)^{2})

s im pl i f y - lo g_{10} (1.8 \cdot 1 0^{- 15})

s im pl i f y \frac{100}{2 \cdot π \cdot 400} \cdot ln (\frac{4 + 2 \cdot 40 0 ^{2}}{25})

s im pl i f y ln (2) - ln (5) - ln (1) + ln (4)

s im pl i f y ln (\frac{1}{382})

s im pl i f y ln (\frac{5 w ^{2} v}{x + y})