簡約 1/3 ln|x-1|-1/3 ln(x^2+x+1)

解

簡約

\frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln (x^{2} + x + 1)

ln (3 \frac{∣ x - 1 ∣}{x ^{2} + x + 1})

解答ステップ

\frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ - \frac{1}{3} ln (x^{2} + x + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ x - 1 ∣ = ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{3}})

= ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{3} ln (x^{2} + x + 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (x^{2} + x + 1) = ln ((x^{2} + x + 1)^{\frac{1}{3}})

= ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln ((x^{2} + x + 1)^{\frac{1}{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln ((x^{2} + x + 1)^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{\frac{1}{3}}})

= ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{\frac{1}{3}}})

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (3 \frac{∣ x - 1 ∣}{x ^{2} + x + 1})