簡約 93+10log_{10}(5)-40log_{10}(2)

解

簡約

93 + 10 lo g_{10} (5) - 40 lo g_{10} (2)

93 + lo g_{10} (\frac{9765625}{2 ^{40}})

十進法表記

87.94850 \dots

解答ステップ

93 + 10 lo g_{10} (5) - 40 lo g_{10} (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

10 lo g_{10} (5) = lo g_{10} (5^{10})

= 93 + lo g_{10} (5^{10}) - 40 lo g_{10} (2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

40 lo g_{10} (2) = lo g_{10} (2^{40})

= 93 + lo g_{10} (5^{10}) - lo g_{10} (2^{40})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} (5^{10}) - lo g_{10} (2^{40}) = lo g_{10} (\frac{5 ^{10}}{2 ^{40}})

= 93 + lo g_{10} (\frac{5 ^{10}}{2 ^{40}})

5^{10} = 9765625

= 93 + lo g_{10} (\frac{9765625}{2 ^{40}})