展開する log_{4}((m^2n^3)^5)

解

展開する

lo g_{4} ((m^{2} n^{3})^{5})

10 lo g_{4} (m) + 15 lo g_{4} (n)

解答ステップ

lo g_{4} ((m^{2} n^{3})^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{4} ((m^{2} n^{3})^{5}) = 5 lo g_{4} (m^{2} n^{3})

= 5 lo g_{4} (m^{2} n^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

5 lo g_{4} (m^{2} n^{3}) = 5 lo g_{4} (m^{2}) + 5 lo g_{4} (n^{3})

= 5 lo g_{4} (m^{2}) + 5 lo g_{4} (n^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{4} (m^{2}) = 2 lo g_{4} (m)

= 5 \cdot 2 lo g_{4} (m) + 5 lo g_{4} (n^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{4} (n^{3}) = 3 lo g_{4} (n)

= 5 \cdot 2 lo g_{4} (m) + 5 \cdot 3 lo g_{4} (n)

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= 10 lo g_{4} (m) + 5 \cdot 3 lo g_{4} (n)

数を乗じる:

5 \cdot 3 = 15

= 10 lo g_{4} (m) + 15 lo g_{4} (n)