展開する (derivative of z^2)/((z+i)^2)

解

展開する

\frac{\frac{d}{d x} ( z ^{2} )}{( z + i ) ^{2}}

\frac{- \frac{d}{d x} ( z ^{2} ) + z ^{2} \frac{d}{d x} ( z ^{2} )}{1 + z ^{4} + 2 z ^{2}} - i \frac{2 z \frac{d}{d x} ( z ^{2} )}{1 + z ^{4} + 2 z ^{2}}

解答ステップ

\frac{\frac{d}{d x} ( z ^{2} )}{( z + i ) ^{2}}

(z + i)^{2} = z^{2} + 2 i z - 1

= \frac{\frac{d}{d x} ( z ^{2} )}{z ^{2} + 2 i z - 1}

有理化する

\frac{\frac{d}{d x} ( z ^{2} )}{z ^{2} + 2 i z - 1} : \frac{( z ^{2} - 2 i z - 1 ) \frac{d}{d x} ( z ^{2} )}{z ^{4} + 2 z ^{2} + 1}

= \frac{\frac{d}{d x} ( z ^{2} ) ( z ^{2} - 2 i z - 1 )}{z ^{4} + 2 z ^{2} + 1}

標準的な複素数形式で

\frac{\frac{d}{d x} ( z ^{2} ) ( z ^{2} - 1 - 2 i z )}{z ^{4} + 2 z ^{2} + 1}

を書き換える:

\frac{z ^{2} \frac{d}{d x} ( z ^{2} ) - \frac{d}{d x} ( z ^{2} )}{z ^{4} + 2 z ^{2} + 1} - \frac{2 z \frac{d}{d x} ( z ^{2} )}{z ^{4} + 2 z ^{2} + 1} i

= \frac{z ^{2} \frac{d}{d x} ( z ^{2} ) - \frac{d}{d x} ( z ^{2} )}{z ^{4} + 2 z ^{2} + 1} - \frac{2 z \frac{d}{d x} ( z ^{2} )}{z ^{4} + 2 z ^{2} + 1} i