簡約 2log_{10}(a)+4log_{10}(b^2)-log_{10}(a)b

解

簡約

2 lo g_{10} (a) + 4 lo g_{10} (b^{2}) - lo g_{10} (a) b

lo g_{10} (a^{2 - b} b^{8})

解答ステップ

2 lo g_{10} (a) + 4 lo g_{10} (b^{2}) - lo g_{10} (a) b

簡素化

4 lo g_{10} (b^{2}) : 8 lo g_{10} (b)

= 2 lo g_{10} (a) + 8 lo g_{10} (b) - lo g_{10} (a) b

2 lo g_{10} (a) = lo g_{10} (a^{2})

8 lo g_{10} (b) = lo g_{10} (b^{8})

- lo g_{10} (a) b = - lo g_{10} (a^{b})

= lo g_{10} (a^{2}) + lo g_{10} (b^{8}) - lo g_{10} (a^{b})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (a^{2}) + lo g_{10} (b^{8}) = lo g_{10} (a^{2} b^{8})

= lo g_{10} (a^{2} b^{8}) - lo g_{10} (a^{b})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (a^{2} b^{8}) - lo g_{10} (a^{b}) = lo g_{10} (\frac{a ^{2} b ^{8}}{a ^{b}})

= lo g_{10} (\frac{a ^{2} b ^{8}}{a ^{b}})

簡素化

\frac{a ^{2} b ^{8}}{a ^{b}} : a^{2 - b} b^{8}

= lo g_{10} (a^{2 - b} b^{8})