簡約 log_{a}((x^{1/2}y^5)/(x^3))

解

簡約

lo g_{a} (\frac{x ^{\frac{1}{2}} y ^{5}}{x ^{3}})

5 lo g_{a} (y) - \frac{5}{2} lo g_{a} (x)

解答ステップ

lo g_{a} (\frac{x ^{\frac{1}{2}} y ^{5}}{x ^{3}})

簡素化

\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{x ^{3}} : \frac{1}{x ^{\frac{5}{2}}}

= lo g_{a} (\frac{y ^{5}}{x ^{\frac{5}{2}}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{a} (\frac{y ^{5}}{x ^{\frac{5}{2}}}) = lo g_{a} (y^{5}) - lo g_{a} (x^{\frac{5}{2}})

= lo g_{a} (y^{5}) - lo g_{a} (x^{\frac{5}{2}})

lo g_{a} (y^{5}) = 5 lo g_{a} (y)

lo g_{a} (x^{\frac{5}{2}}) = \frac{5}{2} lo g_{a} (x)

= 5 lo g_{a} (y) - \frac{5}{2} lo g_{a} (x)