簡約 ln(sin(x)[ pi/4 (3pi)/4 ])

解

簡約

ln (sin (x) [\frac{π}{4} \frac{3 π}{4}])

ln (sin (x)) + 2 ln (π) - 4 ln (2) + ln (3)

解答ステップ

ln (sin (x) [\frac{π}{4} \cdot \frac{3 π}{4}])

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (sin (x) [\frac{π}{4} \cdot \frac{3 π}{4}]) = ln (sin (x)) + ln (\frac{π}{4} \cdot \frac{3 π}{4})

= ln (sin (x)) + ln (\frac{π}{4} \cdot \frac{3 π}{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (\frac{π}{4} \cdot \frac{3 π}{4}) = ln (\frac{π}{4}) + ln (\frac{3 π}{4})

= ln (sin (x)) + ln (\frac{π}{4}) + ln (\frac{3 π}{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{π}{4}) = ln (π) - ln (4), ln (\frac{3 π}{4}) = ln (3 π) - ln (4)

= ln (sin (x)) + + ln (π) - ln (4) + + ln (3 π) - ln (4)

簡素化

ln (sin (x)) + + ln (π) - ln (4) + + ln (3 π) - ln (4) : ln (sin (x)) + ln (π) - 2 ln (4) + ln (3 π)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (3 π) = ln (3) + ln (π)

= ln (sin (x)) + ln (π) - 2 ln (4) + ln (3) + ln (π)

類似した元を足す:

ln (π) + ln (π) = 2 ln (π)

= ln (sin (x)) + 2 ln (π) - 2 ln (4) + ln (3)

2 ln (4) = 4 ln (2)

= ln (sin (x)) + 2 ln (π) - 4 ln (2) + ln (3)