vereinfachen ln((5y^2sqrt(x))/(z^3))

Lösung

vereinfachen

ln (\frac{5 y ^{2} x}{z ^{3}})

ln (5) + 2 ln (y) + ln (x) - 3 ln (z)

Schritte zur Lösung

ln (\frac{5 y ^{2} x}{z ^{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{5 y ^{2} x}{z ^{3}}) = ln (5 y^{2} x) - ln (z^{3})

= ln (5 y^{2} x) - ln (z^{3})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (z^{3}) = 3 ln (z)

= ln (5 y^{2} x) - 3 ln (z)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (5 y^{2} x) = ln (5) + ln (y^{2}) + ln (x)

= ln (5) + ln (y^{2}) + ln (x) - 3 ln (z)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{2}) = 2 ln (y)

= ln (5) + 2 ln (y) + ln (x) - 3 ln (z)

s im pl i f y lo g_{7} (\frac{1}{7} a^{3} b)

e x p an d lo g_{10} (\frac{z ^{3} x ^{4}}{y})

s im pl i f y lo g_{10} (x^{6}) - lo g_{10} (x^{5})

s im pl i f y lo g_{10} (24) - lo g_{10} (3) + lo g_{10} (16)

s im pl i f y lo g_{2} (9) - lo g_{2} (11)