vereinfachen log_{3}((27b^3sqrt(y^2-3))/(y(x+3)^2))

Lösung

vereinfachen

lo g_{3} (\frac{27 b ^{3} y ^{2} - 3}{y ( x + 3 ) ^{2}})

3 + 3 lo g_{3} (b) + lo g_{3} (y^{2} - 3) - lo g_{3} (y) - 2 lo g_{3} (x + 3)

Schritte zur Lösung

lo g_{3} (\frac{27 b ^{3} y ^{2} - 3}{y ( x + 3 ) ^{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{3} (\frac{27 b ^{3} y ^{2} - 3}{y ( x + 3 ) ^{2}}) = lo g_{3} (27 b^{3} y^{2} - 3) - lo g_{3} (y (x + 3)^{2})

= lo g_{3} (27 b^{3} y^{2} - 3) - lo g_{3} (y (x + 3)^{2})

lo g_{3} (27 b^{3} y^{2} - 3) = 3 + 3 lo g_{3} (b) + lo g_{3} (y^{2} - 3)

lo g_{3} (y (x + 3)^{2}) = lo g_{3} (y) + 2 lo g_{3} (x + 3)

= 3 + 3 lo g_{3} (b) + lo g_{3} (y^{2} - 3) - (lo g_{3} (y) + 2 lo g_{3} (x + 3))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{3} (y) + 2 lo g_{3} (x + 3)) = - lo g_{3} (y) - 2 lo g_{3} (x + 3)

= 3 + 3 lo g_{3} (b) + lo g_{3} (y^{2} - 3) - lo g_{3} (y) - 2 lo g_{3} (x + 3)

s im pl i f y lo g_{10} (x) + 3 lo g_{10} (y) - 3 lo g_{10} (z)

s im pl i f y ln^{2} (- 1) + 2 ln (- 1)

s im pl i f y ln (\frac{x ^{p} e ^{(- y)}}{z})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{a ^{3} b ^{3}}{c ^{4}})

s im pl i f y ln (\frac{5 y ^{2} x}{z ^{3}})