vereinfachen 4log_{2}(x)-1/3 log_{2}(x^2+1)

Lösung

vereinfachen

4 lo g_{2} (x) - \frac{1}{3} lo g_{2} (x^{2} + 1)

lo g_{2} \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1}

Schritte zur Lösung

4 lo g_{2} (x) - \frac{1}{3} lo g_{2} (x^{2} + 1)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{2} (x) = lo g_{2} (x^{4})

= lo g_{2} (x^{4}) - \frac{1}{3} lo g_{2} (x^{2} + 1)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} lo g_{2} (x^{2} + 1) = lo g_{2} ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{3}})

= lo g_{2} (x^{4}) - lo g_{2} ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{2} (x^{4}) - lo g_{2} ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{3}}) = lo g_{2} (\frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{3}}})

= lo g_{2} (\frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{3}}})

Vereinfache

\frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{3}}} : \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1}

= lo g_{2} \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{x ^{2} + 1}

s im pl i f y 4 lo g_{8} (12) - 4 lo g_{8} (4)

s im pl i f y - \frac{3}{7} lo g_{2} (\frac{3}{7}) - \frac{4}{7} lo g_{2} (\frac{4}{7})

s im pl i f y ln (a + b) + ln (a - b) - 5 ln (c)

s im pl i f y ln (x) - ln (2)

s im pl i f y lo g_{b} (\frac{mn}{4})