簡約 log_{10}((7(x+6)^3)/(sqrt(x^5)))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{7 ( x + 6 ) ^{3}}{x ^{5}})

lo g_{10} (7) + 3 lo g_{10} (x + 6) - 2 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{7 ( x + 6 ) ^{3}}{x ^{5}})

簡素化

x^{5} : x^{2} x

= lo g_{10} (\frac{7 ( x + 6 ) ^{3}}{x ^{2} x})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{7 ( x + 6 ) ^{3}}{x ^{2} x}) = lo g_{10} (7 (x + 6)^{3}) - lo g_{10} (x^{2} x)

= lo g_{10} (7 (x + 6)^{3}) - lo g_{10} (x^{2} x)

lo g_{10} (7 (x + 6)^{3}) = lo g_{10} (7) + 3 lo g_{10} (x + 6)

lo g_{10} (x^{2} x) = 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (7) + 3 lo g_{10} (x + 6) - (2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x)) = - 2 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (7) + 3 lo g_{10} (x + 6) - 2 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x)