展開する log_{3}(\sqrt[4]{m^5n^2})

解

展開する

lo g_{3} (4 m^{5} n^{2})

\frac{5}{4} lo g_{3} (m) + 0.5 lo g_{3} (n)

解答ステップ

lo g_{3} (4 m^{5} n^{2})

4 m^{5} n^{2} = m n 4 m

= lo g_{3} (m n 4 m)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{3} (m 4 m n) = lo g_{3} (m n) + lo g_{3} (4 m)

= lo g_{3} (m n) + lo g_{3} (4 m)

簡素化

lo g_{3} (4 m) : \frac{1}{4} lo g_{3} (m)

= lo g_{3} (m n) + \frac{1}{4} lo g_{3} (m)

lo g_{3} (m n) = lo g_{3} (m) + 0.5 lo g_{3} (n)

= lo g_{3} (m) + 0.5 lo g_{3} (n) + \frac{1}{4} lo g_{3} (m)

条件のようなグループ

= \frac{1}{4} lo g_{3} (m) + lo g_{3} (m) + 0.5 lo g_{3} (n)

類似した元を足す:

\frac{1}{4} lo g_{3} (m) + lo g_{3} (m) = \frac{5}{4} lo g_{3} (m)

= \frac{5}{4} lo g_{3} (m) + 0.5 lo g_{3} (n)