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展開する (2x-1/(x^2))^{10}

解

展開する

(2 x - \frac{1}{x ^{2}})^{10}

解

1024 x^{10} - 5120 x^{7} + 11520 x^{4} - 15360 x + \frac{13440}{x ^{2}} - \frac{8064}{x ^{5}} + \frac{3360}{x ^{8}} - \frac{960}{x ^{11}} + \frac{180}{x ^{14}} - \frac{20}{x ^{17}} + \frac{1}{x ^{20}}

解答ステップ

(2 x - \frac{1}{x ^{2}})^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x, b = - \frac{1}{x ^{2}}

= i = 0 \sum 10 (i 10) (2 x)^{(10 - i)} (- \frac{1}{x ^{2}})^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (2 x)^{10} (- \frac{1}{x ^{2}})^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (2 x)^{9} (- \frac{1}{x ^{2}})^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (2 x)^{8} (- \frac{1}{x ^{2}})^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (2 x)^{7} (- \frac{1}{x ^{2}})^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (2 x)^{6} (- \frac{1}{x ^{2}})^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (2 x)^{5} (- \frac{1}{x ^{2}})^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (2 x)^{4} (- \frac{1}{x ^{2}})^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (2 x)^{3} (- \frac{1}{x ^{2}})^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (2 x)^{2} (- \frac{1}{x ^{2}})^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (2 x)^{1} (- \frac{1}{x ^{2}})^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (2 x)^{0} (- \frac{1}{x ^{2}})^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (2 x)^{10} (- \frac{1}{x ^{2}})^{0} : 1024 x^{10}

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (2 x)^{9} (- \frac{1}{x ^{2}})^{1} : - 5120 x^{7}

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (2 x)^{8} (- \frac{1}{x ^{2}})^{2} : 11520 x^{4}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (2 x)^{7} (- \frac{1}{x ^{2}})^{3} : - 15360 x

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (2 x)^{6} (- \frac{1}{x ^{2}})^{4} : \frac{13440}{x ^{2}}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (2 x)^{5} (- \frac{1}{x ^{2}})^{5} : - \frac{8064}{x ^{5}}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (2 x)^{4} (- \frac{1}{x ^{2}})^{6} : \frac{3360}{x ^{8}}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (2 x)^{3} (- \frac{1}{x ^{2}})^{7} : - \frac{960}{x ^{11}}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (2 x)^{2} (- \frac{1}{x ^{2}})^{8} : \frac{180}{x ^{14}}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (2 x)^{1} (- \frac{1}{x ^{2}})^{9} : - \frac{20}{x ^{17}}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (2 x)^{0} (- \frac{1}{x ^{2}})^{10} : \frac{1}{x ^{20}}

= 1024 x^{10} - 5120 x^{7} + 11520 x^{4} - 15360 x + \frac{13440}{x ^{2}} - \frac{8064}{x ^{5}} + \frac{3360}{x ^{8}} - \frac{960}{x ^{11}} + \frac{180}{x ^{14}} - \frac{20}{x ^{17}} + \frac{1}{x ^{20}}

人気の例

展開する (sqrt(A)(sqrt(B)+1))/4

e x p an d \frac{A ( B + 1 )}{4}

簡約 \delta(x-yy_{2})

s im pl i f y δ (x - y y_{2})

展開する ((2+j^3)^4)/(1-j^2)

e x p an d \frac{( 2 + j ^{3} ) ^{4}}{1 - j ^{2}}

(\partial)/(\partial y)((z)(y^2z+yln(z)-z^2e^{xz}-3))

\frac{\partial}{\partial y} ((z) (y^{2} z + y ln (z) - z^{2} e^{x z} - 3))

簡約 |((1+i)^6)/((1-i)^2(sqrt(2)+i)^4)|

s im pl i f y \frac{( 1 + i ) ^{6}}{( 1 - i ) ^{2} ( 2 + i ) ^{4}}