vereinfachen |((1+i)^6)/((1-i)^2(sqrt(2)+i)^4)|

Lösung

vereinfachen

\frac{( 1 + i ) ^{6}}{( 1 - i ) ^{2} ( 2 + i ) ^{4}}

\frac{4 ( - 7 - 4 2 i )}{81}

Schritte zur Lösung

\frac{( 1 + i ) ^{6}}{( 1 - i ) ^{2} ( 2 + i ) ^{4}}

Schreibe

(1 + i)^{6}

um:

- 8 i

= \frac{- 8 i}{( 1 - i ) ^{2} ( 2 + i ) ^{4}}

Vereinfache

(1 - i)^{2} (2 + i)^{4} : - 2 i (42 i - 7)

= \frac{- 8 i}{- 2 i ( 4 2 i - 7 )}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

\frac{- 8 i}{- 2 i ( 4 2 i - 7 )} = \frac{8 i}{2 i ( 4 2 i - 7 )}

= \frac{8 i}{2 i ( 4 2 i - 7 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

i

= \frac{8}{2 ( 4 2 i - 7 )}

Faktorisiere die Zahl:

8 = 2 \cdot 4

= \frac{2 \cdot 4}{2 ( 4 2 i - 7 )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{4}{4 2 i - 7}

Vereinfache

\frac{4}{4 2 i - 7} : \frac{4 ( - 7 - 4 2 i )}{81}

= \frac{4 ( - 7 - 4 2 i )}{81}

e x p an d 2 (n (m + 1))

e x p an d \frac{1}{( s + 1 ) \cdot ( s + 2 )}

e x p an d (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{3}})^{9}

e x p an d (x + 5) (x - 7)

e x p an d \frac{x ( s + 2 )}{s ^{3} + 10 s ^{2}}