簡約 (x^{-2}+y^{-2})/(x^{-2)-y^{-2}}

解

簡約

\frac{x ^{- 2} + y ^{- 2}}{x ^{- 2} - y ^{- 2}}

\frac{y ^{2} + x ^{2}}{y ^{2} - x ^{2}}

解答ステップ

\frac{x ^{- 2} + y ^{- 2}}{x ^{- 2} - y ^{- 2}}

簡素化

x^{- 2} - y^{- 2} : \frac{1}{x ^{2}} - \frac{1}{y ^{2}}

= \frac{x ^{- 2} + y ^{- 2}}{\frac{1}{x ^{2}} - \frac{1}{y ^{2}}}

結合

\frac{1}{x ^{2}} - \frac{1}{y ^{2}} : \frac{y ^{2} - x ^{2}}{x ^{2} y ^{2}}

= \frac{x ^{- 2} + y ^{- 2}}{\frac{y ^{2} - x ^{2}}{x ^{2} y ^{2}}}

簡素化

x^{- 2} + y^{- 2} : \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}}

= \frac{\frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}}}{\frac{y ^{2} - x ^{2}}{x ^{2} y ^{2}}}

結合

\frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{y ^{2}} : \frac{y ^{2} + x ^{2}}{x ^{2} y ^{2}}

= \frac{\frac{y ^{2} + x ^{2}}{x ^{2} y ^{2}}}{\frac{y ^{2} - x ^{2}}{x ^{2} y ^{2}}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( y ^{2} + x ^{2} ) x ^{2} y ^{2}}{x ^{2} y ^{2} ( y ^{2} - x ^{2} )}

共通因数を約分する:

x^{2}

= \frac{( y ^{2} + x ^{2} ) y ^{2}}{y ^{2} ( y ^{2} - x ^{2} )}

共通因数を約分する:

y^{2}

= \frac{y ^{2} + x ^{2}}{y ^{2} - x ^{2}}