English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3sec^2(x)+4cos^2(x)=7

פתרון

3 sec^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 7

פתרון

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 sec^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 7

משני האגפים

7

החסר

3 sec^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) - 7 = 0

Rewrite using trig identities

- 7 + 3 sec^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 7 + 3 sec^{2} (x) + 4 (\frac{1}{sec ( x )})^{2}

4 (\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{4}{sec ^{2} ( x )}

4 (\frac{1}{sec ( x )})^{2}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sec ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

= 4 \cdot \frac{1}{sec ^{2} ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4}{sec ^{2} ( x )}

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{sec ^{2} ( x )}

= - 7 + 3 sec^{2} (x) + \frac{4}{sec ^{2} ( x )}

- 7 + \frac{4}{sec ^{2} ( x )} + 3 sec^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 7 + \frac{4}{sec ^{2} ( x )} + 3 sec^{2} (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

- 7 + \frac{4}{u ^{2}} + 3 u^{2} = 0

- 7 + \frac{4}{u ^{2}} + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}, u = 1, u = - 1

- 7 + \frac{4}{u ^{2}} + 3 u^{2} = 0

u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

- 7 + \frac{4}{u ^{2}} + 3 u^{2} = 0

u^{2}

הכפל את שני האגפים ב

- 7 u^{2} + \frac{4}{u ^{2}} u^{2} + 3 u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

פשט

- 7 u^{2} + \frac{4}{u ^{2}} u^{2} + 3 u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

\frac{4}{u ^{2}} u^{2}

פשט את:

4

\frac{4}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{4 u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 4

3 u^{2} u^{2}

פשט את:

3 u^{4}

3 u^{2} u^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= 3 u^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= 3 u^{4}

0 \cdot u^{2}

פשט את:

0

0 \cdot u^{2}

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

- 7 u^{2} + 4 + 3 u^{4} = 0

- 7 u^{2} + 4 + 3 u^{4} = 0

- 7 u^{2} + 4 + 3 u^{4} = 0

- 7 u^{2} + 4 + 3 u^{4} = 0

פתור את:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}, u = 1, u = - 1

- 7 u^{2} + 4 + 3 u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

3 u^{4} - 7 u^{2} + 4 = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

3 v^{2} - 7 v + 4 = 0

3 v^{2} - 7 v + 4 = 0

פתור את:

v = \frac{4}{3}, v = 1

3 v^{2} - 7 v + 4 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

3 v^{2} - 7 v + 4 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 3, b = - 7, c = 4

עבור

v_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 1

(- 7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48 :

הכפל את המספרים

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

49 - 48 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 1}{2 \cdot 3}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 3}, v_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 3}

v = \frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 3} : \frac{4}{3}

\frac{- ( - 7 ) + 1}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{7 + 1}{2 \cdot 3}

7 + 1 = 8 :

חבר את המספרים

= \frac{8}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{8}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{4}{3}

v = \frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 7 ) - 1}{2 \cdot 3}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{7 - 1}{2 \cdot 3}

7 - 1 = 6 :

חסר את המספרים

= \frac{6}{2 \cdot 3}

2 \cdot 3 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{6}{6}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = \frac{4}{3}, v = 1

v = \frac{4}{3}, v = 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{4}{3}

פתור את:

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u^{2} = \frac{4}{3}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{4}{3}

\frac{4}{3} = \frac{2 3}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

הפוך לרציונלי:

\frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3} = - \frac{2 3}{3}

- \frac{4}{3}

\frac{4}{3}

פשט את:

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{4}{3}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{3}

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

\frac{3}{3}

הכפל בצמוד

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}

u^{2} = 1

פתור את:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = 1, u = - 1

The solutions are

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}, u = 1, u = - 1

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}, u = 1, u = - 1

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

- 7 + \frac{4}{u ^{2}} + 3 u^{2}

קח את המכנים של

u^{2} = 0

פתור את:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = \frac{2 3}{3}, u = - \frac{2 3}{3}, u = 1, u = - 1

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = \frac{2 3}{3}, sec (x) = - \frac{2 3}{3}, sec (x) = 1, sec (x) = - 1

sec (x) = \frac{2 3}{3}, sec (x) = - \frac{2 3}{3}, sec (x) = 1, sec (x) = - 1

sec (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (x) = \frac{2 3}{3}

sec (x) = \frac{2 3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

sec (x) = - \frac{2 3}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

sec (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

sec (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(θ)= 43/90

cos (θ) = \frac{43}{90}

8cos(2x-5)=3

8 cos (2 x - 5) = 3

(sqrt(116))/(sin(90))= 4/(sin(x))

\frac{116}{sin ( 9 0 ^{\circ} )} = \frac{4}{sin ( x )}

3/(cos^2(x))=(7+4)/(cot(x))

\frac{3}{cos ^{2} ( x )} = \frac{7 + 4}{cot ( x )}

sin(x)=0.01

sin (x) = 0.01