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Beliebt Trigonometrie >

cos(7x)=sin(5x-6)

Lösung

cos (7 x) = sin (5 x - 6)

Lösung

x = \frac{12 + 4 πn + π}{24}, x = - \frac{π + 4 πn + 12}{4}

Grad

x = 36.14788 \dots^{\circ} + 3 0^{\circ} n, x = - 216.88733 \dots^{\circ} - 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (7 x) = sin (5 x - 6)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (7 x) = sin (5 x - 6)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (7 x) = sin (\frac{π}{2} - 7 x)

cos (7 x) = sin (\frac{π}{2} - 7 x)

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (7 x) = sin (\frac{π}{2} - 7 x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

5 x - 6 = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn, 5 x - 6 = π - (\frac{π}{2} - 7 x) + 2 πn

5 x - 6 = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn, 5 x - 6 = π - (\frac{π}{2} - 7 x) + 2 πn

5 x - 6 = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn : x = \frac{12 + 4 πn + π}{24}

5 x - 6 = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

5 x - 6 = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn

Füge

6

zu beiden Seiten hinzu

5 x - 6 + 6 = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn + 6

Vereinfache

5 x = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn + 6

5 x = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn + 6

Verschiebe

7 x

auf die linke Seite

5 x = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn + 6

Füge

7 x

zu beiden Seiten hinzu

5 x + 7 x = \frac{π}{2} - 7 x + 2 πn + 6 + 7 x

Vereinfache

12 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 6

12 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 6

Teile beide Seiten durch

12

12 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 6

Teile beide Seiten durch

12

\frac{12 x}{12} = \frac{\frac{π}{2}}{12} + \frac{2 πn}{12} + \frac{6}{12}

Vereinfache

\frac{12 x}{12} = \frac{\frac{π}{2}}{12} + \frac{2 πn}{12} + \frac{6}{12}

Vereinfache

\frac{12 x}{12} : x

\frac{12 x}{12}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{12} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{12} + \frac{2 πn}{12} + \frac{6}{12} : \frac{12 + 4 πn + π}{24}

\frac{\frac{π}{2}}{12} + \frac{2 πn}{12} + \frac{6}{12}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{6}{12} + \frac{2 πn}{12} + \frac{\frac{π}{2}}{12}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 + 2 πn + \frac{π}{2}}{12}

Füge

6 + 2 πn + \frac{π}{2}

zusammen:

\frac{12 + 4 πn + π}{2}

6 + 2 πn + \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

6 = \frac{6 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π}{2}

6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π = 12 + 4 πn + π

6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 + π

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= 12 + 2 \cdot 2 πn + π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 12 + 4 πn + π

= \frac{12 + 4 πn + π}{2}

= \frac{\frac{12 + 4 πn + π}{2}}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{12 + 4 πn + π}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{12 + 4 πn + π}{24}

x = \frac{12 + 4 πn + π}{24}

x = \frac{12 + 4 πn + π}{24}

x = \frac{12 + 4 πn + π}{24}

5 x - 6 = π - (\frac{π}{2} - 7 x) + 2 πn : x = - \frac{π + 4 πn + 12}{4}

5 x - 6 = π - (\frac{π}{2} - 7 x) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - 7 x) + 2 πn

um:

π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - 7 x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 7 x) : - \frac{π}{2} + 7 x

- (\frac{π}{2} - 7 x)

Setze Klammern

= - (\frac{π}{2}) - (- 7 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 7 x

= π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn

5 x - 6 = π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn

Verschiebe

6

auf die rechte Seite

5 x - 6 = π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn

Füge

6

zu beiden Seiten hinzu

5 x - 6 + 6 = π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn + 6

Vereinfache

5 x = π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn + 6

5 x = π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn + 6

Verschiebe

7 x

auf die linke Seite

5 x = π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn + 6

Subtrahiere

7 x

von beiden Seiten

5 x - 7 x = π - \frac{π}{2} + 7 x + 2 πn + 6 - 7 x

Vereinfache

- 2 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn + 6

- 2 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn + 6

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn + 6

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{π}{2}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2} + \frac{6}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{π}{2}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2} + \frac{6}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 x}{- 2} : x

\frac{- 2 x}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{- 2} - \frac{\frac{π}{2}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2} + \frac{6}{- 2} : - \frac{π + 4 πn + 12}{4}

\frac{π}{- 2} - \frac{\frac{π}{2}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2} + \frac{6}{- 2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{- 2} + \frac{6}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2} - \frac{\frac{π}{2}}{- 2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 6 + 2 πn - \frac{π}{2}}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π + 6 + 2 πn - \frac{π}{2}}{2}

Füge

π + 6 + 2 πn - \frac{π}{2}

zusammen:

\frac{π + 4 πn + 12}{2}

π + 6 + 2 πn - \frac{π}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 2}{2}, 6 = \frac{6 \cdot 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π}{2}

π 2 + 6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π = π + 4 πn + 12

π 2 + 6 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2 - π

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 π - π + 2 \cdot 2 πn + 6 \cdot 2

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn + 6 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn + 6 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 2 = 12

= π + 4 πn + 12

= \frac{π + 4 πn + 12}{2}

= - \frac{\frac{π + 4 πn + 12}{2}}{2}

Vereinfache

\frac{\frac{π + 4 πn + 12}{2}}{2} : \frac{π + 4 πn + 12}{4}

\frac{\frac{π + 4 πn + 12}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn + 12}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn + 12}{4}

= - \frac{π + 4 πn + 12}{4}

x = - \frac{π + 4 πn + 12}{4}

x = - \frac{π + 4 πn + 12}{4}

x = - \frac{π + 4 πn + 12}{4}

x = \frac{12 + 4 πn + π}{24}, x = - \frac{π + 4 πn + 12}{4}

x = \frac{12 + 4 πn + π}{24}, x = - \frac{π + 4 πn + 12}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

100=211.49-20.96cosh(0.03291765x)

100 = 211.49 - 20.96 cosh (0.03291765 x)

3sec^2(x)+4cos^2(x)=7

3 sec^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 7

cos(θ)= 43/90

cos (θ) = \frac{43}{90}

8cos(2x-5)=3

8 cos (2 x - 5) = 3

(sqrt(116))/(sin(90))= 4/(sin(x))

\frac{116}{sin ( 9 0 ^{\circ} )} = \frac{4}{sin ( x )}