English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(2x)=cos(2x),0<= x<= pi

Lời Giải

tan (2 x) = cos (2 x), 0 \leq x \leq π

Lời Giải

x = \frac{0.66623 \dots}{2}, x = \frac{π - 0.66623 \dots}{2}

Độ

x = 19.08635 \dots^{\circ}, x = 70.91364 \dots^{\circ}

Các bước giải pháp

tan (2 x) = cos (2 x), 0 \leq x \leq π

Trừ

cos (2 x)

cho cả hai bên

tan (2 x) - cos (2 x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - cos (2 x) = 0

Rút gọn

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - cos (2 x) : \frac{sin ( 2 x ) - cos ^{2} ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - cos (2 x)

Chuyển phần tử thành phân số:

cos (2 x) = \frac{cos ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - \frac{cos ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) - cos ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

sin (2 x) - cos (2 x) cos (2 x) = sin (2 x) - cos^{2} (2 x)

sin (2 x) - cos (2 x) cos (2 x)

cos (2 x) cos (2 x) = cos^{2} (2 x)

cos (2 x) cos (2 x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (2 x) cos (2 x) = cos^{1 + 1} (2 x)

= cos^{1 + 1} (2 x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (2 x)

= sin (2 x) - cos^{2} (2 x)

= \frac{sin ( 2 x ) - cos ^{2} ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x ) - cos ^{2} ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

Thêm

cos^{2} (2 x)

vào cả hai bên

sin (2 x) = cos^{2} (2 x)

Bình phương cả hai vế

sin^{2} (2 x) = (cos^{2} (2 x))^{2}

Trừ

(cos^{2} (2 x))^{2}

cho cả hai bên

sin^{2} (2 x) - cos^{4} (2 x) = 0

Hệ số

sin^{2} (2 x) - cos^{4} (2 x) : (sin (2 x) + cos^{2} (2 x)) (sin (2 x) - cos^{2} (2 x))

sin^{2} (2 x) - cos^{4} (2 x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

cos^{4} (2 x) = (cos^{2} (2 x))^{2}

= sin^{2} (2 x) - (cos^{2} (2 x))^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (2 x) - (cos^{2} (2 x))^{2} = (sin (2 x) + cos^{2} (2 x)) (sin (2 x) - cos^{2} (2 x))

= (sin (2 x) + cos^{2} (2 x)) (sin (2 x) - cos^{2} (2 x))

(sin (2 x) + cos^{2} (2 x)) (sin (2 x) - cos^{2} (2 x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

sin (2 x) + cos^{2} (2 x) = 0 or sin (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0

sin (2 x) + cos^{2} (2 x) = 0, 0 \leq x \leq π : x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

sin (2 x) + cos^{2} (2 x) = 0, 0 \leq x \leq π

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos^{2} (2 x) + sin (2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (2 x) + sin (2 x)

1 + sin (2 x) - sin^{2} (2 x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

1 + sin (2 x) - sin^{2} (2 x) = 0

Cho:

sin (2 x) = u

1 + u - u^{2} = 0

1 + u - u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

1 + u - u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- u^{2} + u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 1

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Thêm các số:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 1 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 1 - 5 = - (1 + 5)

= \frac{1 + 5}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{1 + 5}{2}

Thay thế lại

u = sin (2 x)

sin (2 x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, sin (2 x) = \frac{1 + 5}{2}

sin (2 x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, sin (2 x) = \frac{1 + 5}{2}

sin (2 x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, 0 \leq x \leq π : x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

sin (2 x) = - \frac{- 1 + 5}{2}, 0 \leq x \leq π

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (2 x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Các lời giải chung cho

sin (2 x) = - \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

2 x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, 2 x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Giải

2 x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn : x = - \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} + πn

2 x = arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn : - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{5 - 1}{2}) = - arcsin (\frac{5 - 1}{2})

= - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

2 x = - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = - arcsin (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = - \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x = - \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} + πn

Giải

2 x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

2 x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = π + arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

x = - \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x \leq π

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

sin (2 x) = \frac{1 + 5}{2}, 0 \leq x \leq π :

Không có nghiệm

sin (2 x) = \frac{1 + 5}{2}, 0 \leq x \leq π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

sin (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0, 0 \leq x \leq π : x = \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

sin (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0, 0 \leq x \leq π

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- cos^{2} (2 x) + sin (2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - (1 - sin^{2} (2 x)) + sin (2 x)

- (1 - sin^{2} (2 x)) : - 1 + sin^{2} (2 x)

- (1 - sin^{2} (2 x))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- sin^{2} (2 x))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin^{2} (2 x)

= - 1 + sin^{2} (2 x) + sin (2 x)

- 1 + sin (2 x) + sin^{2} (2 x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + sin (2 x) + sin^{2} (2 x) = 0

Cho:

sin (2 x) = u

- 1 + u + u^{2} = 0

- 1 + u + u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 + u + u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} + u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

Thêm các số:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

Thay thế lại

u = sin (2 x)

sin (2 x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (2 x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (2 x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (2 x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (2 x) = \frac{- 1 + 5}{2}, 0 \leq x \leq π : x = \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

sin (2 x) = \frac{- 1 + 5}{2}, 0 \leq x \leq π

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (2 x) = \frac{- 1 + 5}{2}

Các lời giải chung cho

sin (2 x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

2 x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, 2 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Giải

2 x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

2 x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

Giải

2 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn : x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

2 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn, x = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 5}{2} )}{2} + πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x \leq π

x = \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

sin (2 x) = \frac{- 1 - 5}{2}, 0 \leq x \leq π :

Không có nghiệm

sin (2 x) = \frac{- 1 - 5}{2}, 0 \leq x \leq π

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}, x = \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

tan (2 x) = cos (2 x)

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

\frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} :

Sai

\frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Thay

n = 1

\frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Thay

tan (2 x) = cos (2 x)

vào

x = \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

tan 2 \cdot \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} = cos 2 \cdot \frac{π + arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Tinh chỉnh

0.78615 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2} :

Sai

\frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

Thay

n = 1

\frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

Thay

tan (2 x) = cos (2 x)

vào

x = \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

tan 2 \cdot \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2} = cos 2 \cdot \frac{- arcsin ( \frac{5 - 1}{2} ) + 2 π}{2}

Tinh chỉnh

- 0.78615 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} :

Đúng

\frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Thay

n = 1

\frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Thay

tan (2 x) = cos (2 x)

vào

x = \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

tan 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} = cos 2 \cdot \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Tinh chỉnh

0.78615 \dots = 0.78615 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

\frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} :

Đúng

\frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Thay

n = 1

\frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Thay

tan (2 x) = cos (2 x)

vào

x = \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

tan 2 \cdot \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2} = cos 2 \cdot \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Tinh chỉnh

- 0.78615 \dots = - 0.78615 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = \frac{arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}, x = \frac{π - arcsin ( \frac{5 - 1}{2} )}{2}

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = \frac{0.66623 \dots}{2}, x = \frac{π - 0.66623 \dots}{2}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

5sin(2x)=5cos(x),0<= x<= 2pi

5 sin (2 x) = 5 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

solvefor x,f=cos(x)cos(hy)

so l v e f or x, f = cos (x) cos (h y)

tan(x)=-1/10

tan (x) = - \frac{1}{10}

tan(4x)*cot(x+60)=1

tan (4 x) \cdot cot (x + 60) = 1

sin^2(A)+cos^2(A)+sin(A)-2=0

sin^{2} (A) + cos^{2} (A) + sin (A) - 2 = 0