English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tan(5x)=cot(x)

الحلّ

tan (5 x) = cot (x)

الحلّ

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

درجات

x = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan (5 x) = cot (x)

من الطرفين

cot (x)

اطرح

tan (5 x) - cot (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

- cot (x) + tan (5 x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (5 x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )}

بسّط:

\frac{- cos ( x ) cos ( 5 x ) + sin ( 5 x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( 5 x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )}

sin (x), cos (5 x)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

sin (x) cos (5 x)

sin (x), cos (5 x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (x)

cos (5 x)

= sin (x) cos (5 x)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

sin (x) cos (5 x)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

cos (5 x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( 5 x )}{sin ( x ) cos ( 5 x )}

For

\frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )} :

multiply the denominator and numerator by

sin (x)

\frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )} = \frac{sin ( 5 x ) sin ( x )}{cos ( 5 x ) sin ( x )}

= - \frac{cos ( x ) cos ( 5 x )}{sin ( x ) cos ( 5 x )} + \frac{sin ( 5 x ) sin ( x )}{cos ( 5 x ) sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- cos ( x ) cos ( 5 x ) + sin ( 5 x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( 5 x )}

= \frac{- cos ( x ) cos ( 5 x ) + sin ( 5 x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( 5 x )}

\frac{- cos ( 5 x ) cos ( x ) + sin ( 5 x ) sin ( x )}{cos ( 5 x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (5 x) cos (x) + sin (5 x) sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (5 x) cos (x) + sin (5 x) sin (x)

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (5 x + x)

- cos (5 x + x) = 0

- 1

اقسم الطرفين على

- cos (5 x + x) = 0

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- cos ( 5 x + x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

بسّط

cos (5 x + x) = 0

cos (5 x + x) = 0

cos (5 x + x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

5 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn, 5 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

5 x + x = \frac{π}{2} + 2 πn

5 x + x = 6 x :

اجمع العناصر المتشابهة

6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

6

اقسم الطرفين على

6 x = \frac{π}{2} + 2 πn

6

اقسم الطرفين على

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

بسّط

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{6 x}{6}

بسّط:

x

\frac{6 x}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

بسّط:

\frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{6} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{2}}{6}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{πn}{3}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

5 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

5 x + x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5 x + x = 6 x :

اجمع العناصر المتشابهة

6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

6

اقسم الطرفين على

6 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

6

اقسم الطرفين على

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

بسّط

\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{6 x}{6}

بسّط:

x

\frac{6 x}{6}

\frac{6}{6} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

بسّط:

\frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{12}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{πn}{3}

= \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{3}

رسم

أمثلة شائعة

1/4 sin(8x)=-1/8 ,2cos(8x)=sqrt(3)

\frac{1}{4} sin (8 x) = - \frac{1}{8}, 2 cos (8 x) = 3

sin(x)-sin(2x)=0,0<= x<2pi

sin (x) - sin (2 x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin(2x)=(-2sqrt(6))/7

sin (2 x) = \frac{- 2 6}{7}

arctan(4x)+arctan(6x)=90

arctan (4 x) + arctan (6 x) = 90

2sin(θ)tan(θ)-tan(θ)=1-2sin(θ)

2 sin (θ) tan (θ) - tan (θ) = 1 - 2 sin (θ)