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Beliebt Trigonometrie >

2sin(θ)tan(θ)-tan(θ)=1-2sin(θ)

Lösung

2 sin (θ) tan (θ) - tan (θ) = 1 - 2 sin (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Grad

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (θ) tan (θ) - tan (θ) = 1 - 2 sin (θ)

Subtrahiere

1 - 2 sin (θ)

von beiden Seiten

2 sin (θ) tan (θ) - tan (θ) - 1 + 2 sin (θ) = 0

Faktorisiere

2 sin (θ) tan (θ) - tan (θ) - 1 + 2 sin (θ) : (2 sin (θ) - 1) (tan (θ) + 1)

2 sin (θ) tan (θ) - tan (θ) - 1 + 2 sin (θ)

= (2 sin (θ) tan (θ) - tan (θ)) + (2 sin (θ) - 1)

Klammere

tan (θ)

aus

2 sin (θ) tan (θ) - tan (θ)

aus

: tan (θ) (2 sin (θ) - 1)

2 sin (θ) tan (θ) - tan (θ)

Klammere gleiche Terme aus

tan (θ)

= tan (θ) (2 sin (θ) - 1)

= (2 sin (θ) - 1) + tan (θ) (2 sin (θ) - 1)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (θ) - 1

= (2 sin (θ) - 1) (tan (θ) + 1)

(2 sin (θ) - 1) (tan (θ) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 sin (θ) - 1 = 0 or tan (θ) + 1 = 0

2 sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (θ) = 1

2 sin (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

tan (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

tan (θ) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

tan (θ) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

tan (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

tan (θ) = - 1

tan (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

7cos(2θ)-9=-9sin(θ)

7 cos (2 θ) - 9 = - 9 sin (θ)

1-sin(x)=3cos(x)

1 - sin (x) = 3 cos (x)

tan (a) = \frac{8}{5}

2cos^2(x)-7cos(x)+3=0,(0,2pi)

2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 3 = 0, (0, 2 π)

cos^2(x)-3sin^2(x)-1=0

cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) - 1 = 0