English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2(sin(x))2-5cos(x)-4=0

الحلّ

2 (sin (x)) 2 - 5 cos (x) - 4 = 0

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 0.22131 \dots + 2 πn

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 192.68038 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 (sin (x)) \cdot 2 - 5 cos (x) - 4 = 0

للطرفين

5 cos (x)

أضف

4 sin (x) - 4 = 5 cos (x)

ربّع الطرفين

(4 sin (x) - 4)^{2} = (5 cos (x))^{2}

من الطرفين

(5 cos (x))^{2}

اطرح

(4 sin (x) - 4)^{2} - 25 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(- 4 + 4 sin (x))^{2} - 25 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 4 + 4 sin (x))^{2} - 25 (1 - sin^{2} (x))

(- 4 + 4 sin (x))^{2} - 25 (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

41 sin^{2} (x) - 32 sin (x) - 9

(- 4 + 4 sin (x))^{2} - 25 (1 - sin^{2} (x))

(- 4 + 4 sin (x))^{2} : 16 - 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = - 4, b = 4 sin (x)

= (- 4)^{2} + 2 (- 4) \cdot 4 sin (x) + (4 sin (x))^{2}

(- 4)^{2} + 2 (- 4) \cdot 4 sin (x) + (4 sin (x))^{2}

بسّط:

16 - 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x)

(- 4)^{2} + 2 (- 4) \cdot 4 sin (x) + (4 sin (x))^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= (- 4)^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 4 sin (x) + (4 sin (x))^{2}

(- 4)^{2} = 16

(- 4)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2}

4^{2} = 16

= 16

2 \cdot 4 \cdot 4 sin (x) = 32 sin (x)

2 \cdot 4 \cdot 4 sin (x)

2 \cdot 4 \cdot 4 = 32 :

اضرب الأعداد

= 32 sin (x)

(4 sin (x))^{2} = 16 sin^{2} (x)

(4 sin (x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 4^{2} sin^{2} (x)

4^{2} = 16

= 16 sin^{2} (x)

= 16 - 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x)

= 16 - 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x)

= 16 - 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x) - 25 (1 - sin^{2} (x))

- 25 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

- 25 + 25 sin^{2} (x)

- 25 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 25, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 25 \cdot 1 - (- 25) sin^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 25 \cdot 1 + 25 sin^{2} (x)

25 \cdot 1 = 25 :

اضرب الأعداد

= - 25 + 25 sin^{2} (x)

= 16 - 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x) - 25 + 25 sin^{2} (x)

16 - 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x) - 25 + 25 sin^{2} (x)

بسّط:

41 sin^{2} (x) - 32 sin (x) - 9

16 - 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x) - 25 + 25 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 32 sin (x) + 16 sin^{2} (x) + 25 sin^{2} (x) + 16 - 25

16 sin^{2} (x) + 25 sin^{2} (x) = 41 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 32 sin (x) + 41 sin^{2} (x) + 16 - 25

16 - 25 = - 9 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 41 sin^{2} (x) - 32 sin (x) - 9

= 41 sin^{2} (x) - 32 sin (x) - 9

= 41 sin^{2} (x) - 32 sin (x) - 9

- 9 - 32 sin (x) + 41 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 9 - 32 sin (x) + 41 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 9 - 32 u + 41 u^{2} = 0

- 9 - 32 u + 41 u^{2} = 0 : u = 1, u = - \frac{9}{41}

- 9 - 32 u + 41 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

41 u^{2} - 32 u - 9 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

41 u^{2} - 32 u - 9 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 41, b = - 32, c = - 9

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 32 ) \pm ( - 32 ) ^{2} - 4 \cdot 41 ( - 9 )}{2 \cdot 41}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 32 ) \pm ( - 32 ) ^{2} - 4 \cdot 41 ( - 9 )}{2 \cdot 41}

(- 32)^{2} - 4 \cdot 41 (- 9) = 50

(- 32)^{2} - 4 \cdot 41 (- 9)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 32)^{2} + 4 \cdot 41 \cdot 9

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 32)^{2} = 3 2^{2}

= 3 2^{2} + 4 \cdot 41 \cdot 9

4 \cdot 41 \cdot 9 = 1476 :

اضرب الأعداد

= 3 2^{2} + 1476

3 2^{2} = 1024

= 1024 + 1476

1024 + 1476 = 2500 :

اجمع الأعداد

= 2500

2500 = 5 0^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5 0^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5 0^{2} = 50

= 50

u_{1, 2} = \frac{- ( - 32 ) \pm 50}{2 \cdot 41}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 32 ) + 50}{2 \cdot 41}, u_{2} = \frac{- ( - 32 ) - 50}{2 \cdot 41}

u = \frac{- ( - 32 ) + 50}{2 \cdot 41} : 1

\frac{- ( - 32 ) + 50}{2 \cdot 41}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{32 + 50}{2 \cdot 41}

32 + 50 = 82 :

اجمع الأعداد

= \frac{82}{2 \cdot 41}

2 \cdot 41 = 82 :

اضرب الأعداد

= \frac{82}{82}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

u = \frac{- ( - 32 ) - 50}{2 \cdot 41} : - \frac{9}{41}

\frac{- ( - 32 ) - 50}{2 \cdot 41}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{32 - 50}{2 \cdot 41}

32 - 50 = - 18 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 18}{2 \cdot 41}

2 \cdot 41 = 82 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 18}{82}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{18}{82}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{9}{41}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 1, u = - \frac{9}{41}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{9}{41}

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{9}{41}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

sin (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - \frac{9}{41} : x = arcsin (- \frac{9}{41}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{9}{41}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{9}{41}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{9}{41}

sin (x) = - \frac{9}{41} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{9}{41}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{9}{41}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{9}{41}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{9}{41}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{9}{41}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{9}{41}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

2 sin (x) 2 - 5 cos (x) - 4 = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{π}{2} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{π}{2} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{2} + 2 π 1

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

عوّض

, 2 sin (x) 2 - 5 cos (x) - 4 = 0

في

2 sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) \cdot 2 - 5 cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) - 4 = 0

بسّط

0 = 0

\Rightarrow صحيح

arcsin (- \frac{9}{41}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arcsin (- \frac{9}{41}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (- \frac{9}{41}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{9}{41}) + 2 π 1

عوّض

, 2 sin (x) 2 - 5 cos (x) - 4 = 0

في

2 sin (arcsin (- \frac{9}{41}) + 2 π 1) \cdot 2 - 5 cos (arcsin (- \frac{9}{41}) + 2 π 1) - 4 = 0

بسّط

- 9.75609 \dots = 0

\Rightarrow خطأ

π + arcsin (\frac{9}{41}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

π + arcsin (\frac{9}{41}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π + arcsin (\frac{9}{41}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{9}{41}) + 2 π 1

عوّض

, 2 sin (x) 2 - 5 cos (x) - 4 = 0

في

2 sin (π + arcsin (\frac{9}{41}) + 2 π 1) \cdot 2 - 5 cos (π + arcsin (\frac{9}{41}) + 2 π 1) - 4 = 0

بسّط

0 = 0

\Rightarrow صحيح

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{9}{41}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = π + 0.22131 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x/2+20)=sin(x)

cos (\frac{x}{2} + 2 0^{\circ}) = sin (x)

0=cos^2(x)+sin^2(x)-2sin(x),0<= x<= 2pi

0 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - 2 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

sin(θ)=-7/25 ,sin(2θ)

sin (θ) = - \frac{7}{25}, sin (2 θ)

cos(θ)= 9/12

cos (θ) = \frac{9}{12}

csc(x)+cot(x)=-1,0<= x<= 2pi

csc (x) + cot (x) = - 1, 0 \leq x \leq 2 π